HDU 2899 Strange fuction (求导解方程+二分查找)
原创
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【题目大意】:
Now, here is a fuction: F(x) = 6 * x^7+8*x^6+7*x^3+5*x^2-y*x (0 <= x <=100) Can you find the minimum value when x is between 0 and 100.给你一个方程,求其给定范围内的最小值。
【解题思路】:
首先,对该式子,求一阶导,得到F'(x) = 42*x^6 + 48*x^5+21*x^2+10*x-y,这里,我们忽略y,可发现,导函数42*x^6 + 48*x^5+21*x^2+10*x是递增的,范围在[0, 10^13],
所以我们可以发现无论y取什么值,总可以找到x1∈[0, 100],使F'(x1)=0,又因为此时x∈[0, x1]时,函数递减(导函数小于零,原函数递减,反之,递增);x∈[x1, 100]时,函数递增。所以F(x1)便是极小值,也是最小值。综上,先对F'(x)使用二分法即可,最后结果输出F(x)的值即可
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int t;
double y;
double fun(double x)
{
return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x;
}
double func(double x)
{
return 42*pow(x,6)+48*pow(x,5)+21*pow(x,2)+10*x-y;
}
int main()
{
//freopen("1.txt","r",stdin);
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%lf",&y);
double ll=0,rr=1e2,mid;
while(ll+eps<=rr){
mid=(ll+rr)/2;;
if(func(mid)>0) rr=mid;
else ll=mid;
}
printf("%.4f\n",fun(mid));
}
return 0;
}