【剑指offer之旋转数组的最小值】

【题目描述】

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

【思路】最直观解法并不难，从头到尾遍历数组一次，我们就能找出最小的元素。这种思路的时间复杂度显然是O（n）但是这个思路没有利用输入的旋转数组的特性，肯定达不到面试官的要求。
我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的字数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。
在排序的数组中我们可以利用二分查找法实现O(logn)的查找。本题给出的数组在一定程度上是排好序的，因此我们可以试着用二分查找法的思路来寻找这个最小的元素。
和二分查找法一样，我们用两个指针分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目中旋转的规则，第一个元素应该是大于或者
等于最后的元素（这里还有特例后面加以讨论）。
接着我们可以找到数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一个指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。移动之后的第一个指针仍然位于前面的递增子数组中。
同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样也可以缩小寻找的范围。移动之后的第二个指针仍然位于后面的递增子数组之中。不管是移动第一个指针还是第二个指针，查找范围都会缩小到原来的一半。接下来我们在用更新之后的两个指针，重复做新一轮的查找。

按照上述思路，第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最终第一个指针将指向前面子数组
的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们会最终指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好也是最小的元素。
这就是循环结束的条件。

【代码如下】：二分法查找——时间复杂度为O(logn),空间复杂度为O(1)。

int find_min(int* arr,int n)
{
    if(arr== NULL||n<=0) return 0;
    else {
        int index1=0;
        int index2=n-1;
        int index_mid=index1;
        while(arr[index1]>=arr[index2]){
            if(index2-index1==1){
                index_mid=index2;
                break;
            }
            index_mid=(index1+index2)/2;
            if(arr[index1]==arr[index2]
               &&arr[index_mid]==arr[index1])
                return find_min_order(arr,index1,index2);
            if(arr[index_mid]>=arr[index1]) index1=index_mid;
            else if(arr[index_mid]<=arr[index2]) index2=index_mid;
        }
        return arr[index_mid];
    }
}
int find_min_order(int* arr,int index1,int index2)
{
    int ret=arr[index1];
    for(int i=index1+1; i<=index2; ++i) ret=min(ret,arr[i]);
    return ret;
}