NYOJ博弈系列-取石子

题意：设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。

解题思路：

模板题。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int k;
  long m,n;
  cin>>k;
  while(k--)
  {
    cin>>n>>m;
    if(n%(m+1)==0)
      cout<<"Lose"<<endl;
    else
      cout<<"Win"<<endl;
  }
}

第二个：

威佐夫博弈

题目链接：​​http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=161​​

题意：有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

解题思路：

模板题。

#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
int main()
{
   
  int m,n;  
  while(cin>>m>>n)
  {
    if (m > n)
    {
      int temp;
      temp = m;
      m = n;
      n =temp;
    }
    int k = n - m;
    int data = floor(k*(1.0+sqrt(5.0))/2.0);
    if (data == m)
      cout<<0<<endl;
    else
      cout<<1<<endl;
  }
}

第三个：

尼姆博弈+巴什博弈

题目链接：​​http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=135​​

解题思路：

这道题是巴什博弈和尼姆博弈的杂糅，因为尼姆博弈要求对每一堆石子可以取1-全部，而这道题限制了个数，就成为了巴什博弈。那为什么可以用尼姆博弈的思想来求解呢？

因为我们可以发现，当我们使用巴什博弈取到最后一次时，得到的n%(m+1)结果肯定<m，这样就符合了尼姆博弈的要求，进而可以用尼姆博弈的异或运算来求解。

#include<cstdio>
int main(){
  int T; 
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    int m,n,g,sum=0;
    scanf("%d",&g);
    while(g--){scanf("%d%d",&m,&n);sum ^= m % (n + 1);}
    puts(sum?"Win":"Lose");
  }
}

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