1040: [ZJOI2008]骑士
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Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
10 2
20 3
30 1
Sample Output
HINT
N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
Source
乍一看感觉人物关系像是一棵树，但其实存在环（这是肯定的），这我懵逼了，不是树我怎么DP？
后来看了一发题解，知道了还有环套树概念。。。但其实这个题并不只有一棵树（好吧，呢就是环套树森林了。。。。）
剩下的就是将这个环套树转化成我们所熟悉的树形结构，呢就是减边咯，只要存在环，就减去一条边（当然不是真减了，毕竟人物关系你不能改变）
“减去”一条边后，就令这两个端点分别为根跑一发树形DP即可，当然，因为存在不止一个联通块，所以要跑很多发。。。
这里记得一条边“减掉”后，就不要再走了。。。。。剩下的就是简单的DP了
f[ i ]: 表示当前战士i加入军队的最大值 g[ i ]: 表示当前战士i不加入军队的最大值
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 1000000000
#define mod 1000000007
#define maxn 1000010
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-10
vector<int>q[maxn],t[maxn];
//容器t标记每条边的编号，正向反向相同，为了处理重边
int a[maxn],vis[maxn],r1,r2,num;
ll f[maxn],g[maxn];
void dfs(int u,int p)
{
int i;
vis[u]=1;
for(i=0;i<q[u].size();i++)
{
int v=q[u][i];
if(v==p)
continue;
if(vis[v]==0)
dfs(v,u);
else
{
r1=v;
r2=u;
num=t[u][i];
}
}
}
void dp(int u,int p)
{
int i;
f[u]=a[u];g[u]=0;
for(i=0;i<q[u].size();i++)
{
int v=q[u][i];
if(v==p || t[u][i]==num)
continue;
dp(v,u);
f[u]+=g[v];
g[u]+=max(f[v],g[v]);
}
}
int main(void)
{
ll ans=0,tmp;
int i,x,y,n,cnt=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&a[i],&x);
q[x].push_back(i);
t[x].push_back(cnt);//正反向标号一样即可
q[i].push_back(x);
t[i].push_back(cnt++);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i])
continue;
dfs(i,-1);
dp(r1,-1);
tmp=g[r1];
dp(r2,-1);
tmp=max(tmp,(ll)g[r2]);
ans+=tmp;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
