树状
数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个
元素的值(如果加入多个辅助数组则可以实现区间修改与区间查询)。
这种数据结构（算法）并没有C++和Java的库支持，需要自己手动实现。在Competitive Programming的竞赛中被广泛的使用。树状数组和线段树很像，但能用树状数组解决的问题，基本上都能用线段树解决，而线段树能解决的树状数组不一定能解决。相比较而言，树状数组效率要高很多。
基本概念
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假设数组a[1..n]，那么查询a[1]+...+a[n]的时间是log级别的，而且是一个在线的数据结构，支持随时修改某个元素的值，复杂度也为log级别。
来观察这个图：
令这棵树的结点编号为C1，C2...Cn。令每个结点的值为这棵树的值的总和，那么容易发现：
C1 = A1
C2 = A1 + A2
C3 = A3
C4 = A1 + A2 + A3 + A4
C5 = A5
C6 = A5 + A6
C7 = A7
C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8
...
C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16
这里有一个有趣的性质：
设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，
所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An
算这个2^k有一个便捷的算法：
int lowbit(int x)
{
return x&-x;
}树状数组的经典操作
void add(int k,int num)
{
while(k<=n)
{
tree[k]+=num;
k+=k&-k;
}
} int read(int k)//1~k的区间和
{
int sum=0;
while(k)
{
sum+=tree[k];
k-=k&-k;
}
return sum;
} 例题如下：
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在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。
如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。
Input
第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000) 第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）
Output
输出逆序数
Input示例
4 2 4 3 1
Output示例
4
相关问题
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<limits.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<math.h>
#include<map>
using namespace std;
#define maxn 50005
int n;
struct node
{
int x,order;
}a[maxn];
int b[maxn],tree[maxn]={0};
long long ans=0;
bool comp(node p,node q)
{
if(p.x<q.x || p.x==q.x && p.order<q.order)
return 1;
return 0;
}
void update(int k)
{
while(k<=n)
{
tree[k]++;
k+=k&-k;
}
}
int query(int k)
{
int sum=0;
while(k>0)
{
sum+=tree[k];
k-=k&-k;
}
return sum;
}
int main()
{
int i,j;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].x);
a[i].order=i;
}
sort(a+1,a+n+1,comp);
for(i=1;i<=n;i++)
{
update(a[i].order);
ans+=query(a[i].order-1);
}
printf("%lld\n",(long long)n*(n-1)/2-ans);
}
