Description
Input
Output
Sample Input
13 100 200 1000
Sample Output
1 1 2 2
F:
题意:找出1~n范围内含有13并且能被13整除的数字的个数
思路:使用记忆化深搜来记录状态,配合数位DP来解决
代码如下:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int bit[15];
int dp[15][15][3];
//dp[i][j][k]
//i:数位
//j:余数
//k:3种操作状况,0:末尾不是1,1:末尾是1,2:含有13
int dfs(int pos,int mod,int have,int lim)//lim记录上限
{
int num,i,ans,mod_x,have_x;
if(pos<=0)
return mod == 0 && have == 2;
if(!lim && dp[pos][mod][have] != -1)//没有上限并且已被访问过
return dp[pos][mod][have];
num = lim?bit[pos]:9;//假设该位是2,下一位是3,如果现在算到该位为1,那么下一位是能取到9的,如果该位为2,下一位只能取到3
ans = 0;
for(i = 0; i<=num; i++)
{
mod_x = (mod*10+i)%13;//看是否能整除13,而且由于是从原来数字最高位开始算,细心的同学可以发现,事实上这个过程就是一个除法过程
have_x = have;
if(have == 0 && i == 1)//末尾不是1,现在加入的是1
have_x = 1;//标记为末尾是1
if(have == 1 && i != 1)//末尾是1,现在加入的不是1
have_x = 0;//标记为末尾不是1
if(have == 1 && i == 3)//末尾是1,现在加入的是3
have_x = 2;//标记为含有13
ans+=dfs(pos-1,mod_x,have_x,lim&&i==num);//lim&&i==num,在最开始,取出的num是最高位,所以如果i比num小,那么i的下一位都可以到达9,而i==num了,最大能到达的就只有,bit[pos-1]
}
if(!lim)
dp[pos][mod][have] = ans;
return ans;
}
int main()
{
int n,len;
while(~scanf("%d",&n))
{
memset(bit,0,sizeof(bit));
memset(dp,-1,sizeof(dp));
len = 0;
while(n)
{
bit[++len] = n%10;
n/=10;
}
printf("%d\n",dfs(len,0,0,1));
}
return 0;
}