基本运算电路
集成运放的基本应用之一是能构成各种运算电路，并因此而得名。
为了实现输出电压与输入电压的某种运算关系，运算电路中的集成运放应当工作在线性区，因而电路中必须引人负反馈；且为了稳定输出电压，故均引人电压负反馈。可见，运算电路的特征是从集成运放的输出端到其反相输人端存在反馈通路。
在运算电路中，无论输人电压，还是输出电压，均对“地”而言。
在求解运算关系式时，多采用节点电流法；对于多输人的电路，还可利用叠加原理。
运算电路的分析方法
- 节点电流法
- 列出关键节点（即与输人、输出信号有关的节点，如集成运放的同相输入端和反相输人端等）的电流方程，推导出同相输人端和反相输人端的电位uP和uP的表达式,令uP=uN，即可推导出输出电压与输人电压间的运算关系。节点电流法适于所有情况。
- 叠加定理
- 对于多个信号输人的电路，可以首先分别求出每个输入电压单独作用时的输出电压，此时其它输入端应接地，然后将它们相加，所得输出电压就是所有信号同时作用时的输出电压，由此得到输出电压与输入电压的运算关系。
- 多级运算电路的求解方法
- 对于多级运算电路，一般均可认为前级电路的输出电阻为零，即为电压源，故可分别求出各级电路的运算关系式，然后以前级的输出作为后级的输人，逐级代入后级的运算关系式，从而得出整个电路的运算关系式。
如果后级的输人电阻过小，则前级电路中的集成运放会因功耗过大而损坏。（辅导书227页）
当某输出电压为若干项之和时，可采用先分别画出各项的波形，然后逐点叠加，就可得到该输出电压的波形。（辅导书233页）
密勒定理（辅导书248页）
C'=（1-Au）C
比例运算电路
反相比例运算电路
（课本277页）
输入与输出的关系：
uO与uI成比例关系，比例系数为-R/RI，负号表示uO与uI反相。比例系数的数值可以是大于、等于和小于1的任何值。
因为电路引人了深度电压负反馈，且1 +AF=∞，所以输出电阻RO=0，电路带负载后运算关系不变。
因为从电路输人端和地之间看进去的等效电阻等于输人端和虚地之间看进去的等效电阻，所以电路的输人电阻 Ri=R 。
尽管理想运放的输人电阻为无穷大，但是由于电路引人的是并联负反馈，反相比例运算电路的输人电阻却不大。
T形网络反相比例运算电路
输入与输出的关系：
因为R3的引人使反馈系数减小，所以为保证足够的反馈深度，应选用开环增益更大的集成运放。
同相比例运算电路
输入与输出关系：
虽然同相比例运算电路具有高输人电阻、低输出电阻的优点，但因为集成运放有共模输入，所以为了提高运算精度，应当选用高共模抑制比的集成运放。从另一角度看，在对电路进行误差分析时，应特别注意共模信号的影响。
比例运算电路可作为反相或同相放大电路，其放大倍数非常稳定；且电路设计较分立元件电路要简单得多，只需选择几个电阻值即可。
电压跟随器
输入与输出关系：
理想运放的开环差模增益为无穷大，因而电压跟随器具有比射极输出器和源极输出器好得多的跟随特性。实用时，还可选择集成电压跟随器，它们在多方面具有更优良的性能。
在多级运算电路的分析中，因各级电路的输出电阻均为零，后级电路作为前级电路的负载不影响前级电路的运算关系，所以对每级电路的分析和单级电路完全相同。
加减运算电路
在求解时候可以使用节点电流法也可以使用叠加定理。（课本281页）
反相求和运算电路
输入与输出关系：
从反相求和运算电路的分析可知，各信号源为运算电路提供的输入电流各不相同，表明从不同的输人端看进去的等效电阻不同，即输入电阻不同。
同相求和运算电路
输入与输出关系：
其中RN=R//Rf，当RN=RP时，
加减运算电路
输入与输出关系：
若电路只有两个输人，且参数对称，电路实现了对输人差模信号的比例运算。
输入与输出关系：
使用单个集成运放构成加减运算电路存在两个缺点：一是电阻的选取和调整不方便；二是对于每个信号源的输入电阻均较小。
积分运算电路和微分运算电路
（课本285页）
积分运算电路
输入与输出关系：
式中uO(t1)为积分起始时刻的输出电压，即积分运算的起始值，积分的终值是t1时刻的输出电乐，
在实用电路中，为了防止低频信号增益过大，常在电容上并联一个电阻加以限制。
微分运算电路
输入与输出关系：
实用微分运算电路
在上图所示微分运算电路中，无论是输入电压产生阶跃变化，还是脉冲式大幅值干扰，都会使得集成运放内部的放大管进人饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象，电路不能正常工作；同时，由于反馈网络为滞后环节，它与集成运放内部的滯后环节相叠加，易于满足自激振荡的条件，从而使电路不稳定。
为了解决上述问题，可在输人端串联一个小阻值的电阻R1以限制输入电流，也就限制了R中电流；在反馈电阻R上并联稳压二极管，以限制输出电压幅值，保证集成运放中的放大管始终工作在放大区，不至于出现阻塞现象；在R上并联小容量电容C1起相位补偿作用，提高电路的稳定性。
逆函数型微分运算电路
输入与输出关系：
利用积分运算电路来实现微分运算的方法具有普遍意义。例如，若以乘法运算电路、乘方运算电路、对数运算电路分别作为集成运放的负反馈通路，则可分别实现除法运算、开方运算和指数运算。必须强调的是，只要是运算电路，就必须引人负反馈。
对数运算电路和指数运算电路
对数运算电路
（课本289页）
利用二极管的对数运算电路
输入与输出关系：
.运算关系与UT和IS有关，因而运算精度受温度的影响；而且，二极管在电流较小时内部载流子的复合运动不可忽略，在大电流较大时内阻不可忽略；所以，仅在一定的电流范围才满足指数特性。为了扩大输人电压的动态范围，实用电路中常用晶体管取代二极管。
利用晶体管的对数运算电路
输入与输出关系：
在设计实用的对数运算电路时，人们总要采用一定的措施来减小Is对运算关系的影响。
集成对数运算电路
输入与输出关系：
指数运算电路
输入与输出关系：
运算结果与受温度影响较大的IS有关，因而指数运算的精度也与温度有关。
利用对数和指数运算电路实现的乘法运算电路和除法运算电路
实现乘法运算
输入与输出关系：
实现除法运算
将上图所示电路中的求和运算电路换为求差(差分)运算电路,则可实现除法运算电路。
有源滤波
对于信号的频率具有选择性的电路称为滤波电路，它的功能是使特定频率范围内的信号通过，而阻止其它频率信号通过。有源滤波电路是应用广泛的信号处理电路。（课本304页）
通常，按照滤波电路的工作频带为其命名，分为低通滤波器（LPFO）、高通滤波器（HPF）带通滤波器（BPF）带阻滤波器（BEF）和全通滤波器（APF）。
四种滤波器的理想幅频特性及其用途举例（辅导书221页）
低通滤波器的实际幅频特性
Aup是频率等于零时输出电压与输人电压之比。过渡带愈窄，电路的选择性愈好，滤波特性愈理想。
无源滤波电路和有源滤波电路
若滤波电路仅由无源元件（电阻、电容、电感）组成，则称为无源滤波电路。若滤波电路由无源元件和有源元件（双极型管、单极型管、集成运放）共同组成，则称为有源滤波电路。
无源滤波电路
无源一阶低通电路和高通电路比较（辅导书221页）
带负载电阻后，通带放大倍数的数值减小，通带截止频率升高。（课本306页）
有源滤波电路
有源滤波电路一般由RC网络和集成运放组成，因而必须在合适的直流电源供电的情况下才能起滤波作用，与此同时还可以进行放大。组成电路时应选用带宽合适的集成运放。有源滤波电路不适于高电压大电充的负载，只适用于信号处理。通常，直流电源中整流后的滤波电路均采用无源电路；且在大电负载时，应采用LC（电感、 电容）电路。
有源滤波电路应用的局限性表现在：一是频率响应受组成它的晶体管、集成运放频率参数的限制；当截止频率太高时，器件本身的参数将不能满足需要，此时要么换器件，要么用无源电路。二是通用型集成运放的功耗很小，只有几十毫瓦，因此不能带大电流负载，这种情况下也只能用无源电路。三是输入电压受集成运放电源电压的限制，输入电压应保证集成运放工作在线性区。
根据频率特性的基本知识可知，电路中RC环节愈多，阶数愈高，过渡带将愈窄。
有源滤波和无源滤波的比较（辅导书242页）
低通滤波器
同相输入低通滤波器
（辅导书222页，课本307页）
在LPF的电压放大倍数中，只有当Aup(即1 +R2/R1)小于3，即分母中s的一次项系数大于零时，电路才能稳定工作，而不产生自激振荡
Q的物理意义是f=f0时电压放大倍数与通带放大倍数之比。
简单二阶电路
幅频特性曲线
电压放大倍数：
称f为特征频率，令上式分母的模等于
，可解出通带截止频率
从反馈的概念可知，引人正反馈，可以增大放大倍数。
三种类型的有源低通滤波器
滤波器的品质因数Q，也称为滤波器的截止特性系数。按照 f=f0 附近频率特性的特点，可将滤波器分为巴特沃斯(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)和贝塞尔( Bessel)三种类型。下图是这三种类型二阶LPF的幅频特性，它们的Q值分别为0.707、0.96,0.56。巴特沃斯滤波器的幅频特性无峰值，在 f=f0 附近的幅频特性曲线为单调减。切比雪夫滤波器在f=f附近的截止特性最好，曲线的衰减斜率最陡。贝塞尔滤波器的过渡特性最好，相频特性无峰值。
高通滤波器
高通滤波电路与低通滤波电路具有对偶性，若将低通滤波器表中所示各电路中的所有电阻换为电容，电容换为电阻，则可得一阶高通滤波器和压控电压源二阶高通滤波器。根据电路“虚短”和“虚断”的特点，利用节点电流法，可得出与低通滤波器表中相类似的表达式。
（课本313页）
左图中各项参数：
右图中各项参数
全通滤波器
输出电压：
电压放大倍数：
模和相角的关系
相频特性曲线：
（实现为上图左边，虚线为上图右边。课本316页）
其他滤波器
若将低通滤波器和高通滤波器串联，且低通滤波器的通带截止频率高于高通滤波器的通带截止频率，则可得带通滤波器，如下图所示。
Q值愈大，通带放大倍数数值愈大，频带愈窄，选频特性愈好。调整电路的Aup能够改变频带宽度。
若将低通滤波器和高通滤波器的输出电压经求和运算电路，且低通滤波器的通带截止频率低于高通滤波器的通带截止频率，则可得带阻滤波器，如下图所示。可见，熟悉低通滤波器和高通滤波器，就不难识别和组成带通或带阻滤波器。
有源滤波的识别方法
与运算电路相同，有源滤波器的电路结构特征是必须引人负反馈，它利用电阻、电容网络来实现对输人信号频率具有选择性的功能，据此可判断电路是否为有源滤波器。
（四种有源滤波器电压放大倍数的特点，辅导书243页）
有几个影响频率响应的RC环节，电路就为几阶滤波器。应当指出，并不是所有的电容都与阶数有关。
常用的放大电路
仪表放大器
放大器的放大能力将随信号大小而变。要求放大器具有较强的抑制共模信号的能力，具有足够大的差模放大倍数外，还应具有高输人电阻和高共模抑制比。（课本321页）
基本电路
（三运放构成的精密放大器，课本322页）
输入与输出关系：
电路放大差模信号，抑制共模信号。差模放大倍数数值愈大，共模抑制比愈高。当输人信号中含有共模噪声时，也将被抑制。
