问题描述
某国有n个城市，为了使得城市间的交通更便利，该国国王打算在城市之间修一些高速公路，由于经费限制，国王打算第一阶段先在部分城市之间修一些单向的高速公路。
现在，大臣们帮国王拟了一个修高速公路的计划。看了计划后，国王发现，有些城市之间可以通过高速公路直接（不经过其他城市）或间接（经过一个或多个其他城市）到达，而有的却不能。如果城市A可以通过高速公路到达城市B，而且城市B也可以通过高速公路到达城市A，则这两个城市被称为便利城市对。
国王想知道，在大臣们给他的计划中，有多少个便利城市对。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示城市和单向高速公路的数量。
接下来m行，每行两个整数a, b，表示城市a有一条单向的高速公路连向城市b。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示便利城市对的数量。
样例输入
5 5
1 2
2 3
3 4
4 2
3 5
样例输出
3
样例说明
城市间的连接如图所示。有3个便利城市对，它们分别是(2, 3), (2, 4), (3, 4)，请注意(2, 3)和(3, 2)看成同一个便利城市对。
评测用例规模与约定
前30%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ m ≤ 1000；
前60%的评测用例满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ m ≤ 10000；
所有评测用例满足1 ≤ n ≤ 10000, 1 ≤ m ≤ 100000。
题解
本题是一个简单的套模板的题，首先需要了解tarjan算法，一种由Robert Tarjan提出的求解有向图强连通分量的线性时间的算法。
算法介绍
如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。
下图中，子图{1,2,3,4}为一个强连通分量，因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。
Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的。求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。Robert Tarjan还发明了求双连通分量的Tarjan算法。
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。
当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。
接下来是对算法流程的演示。
从节点1开始DFS，把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时，DFN[6]=LOW[6]，找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止，{6}为一个强连通分量。
返回节点5，发现DFN[5]=LOW[5]，退栈后{5}为一个强连通分量。
返回节点3，继续搜索到节点4，把4加入堆栈。发现节点4向节点1有后向边，节点1还在栈中，所以LOW[4]=1。节点6已经出栈，(4,6)是横叉边，返回3，(3,4)为树枝边，所以LOW[3]=LOW[4]=1。
继续回到节点1，最后访问节点2。访问边(2,4)，4还在栈中，所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后，发现DFN[1]=LOW[1]，把栈中节点全部取出，组成一个连通分量{1,3,4,2}。
至此，算法结束。经过该算法，求出了图中全部的三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。
可以发现，运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。
Tarjan算法伪代码（背住或者记在本本上，以后有用）
tarjan(u)
{
DFN[u]=Low[u]=++Index//为节点u设定次序编号和Low初值
Stack.push(u)//将节点u压入栈中
for each(u,v) in E//枚举每一条边
if (visnotvisted)//如果节点v未被访问过
tarjan(v)//继续向下找
Low[u]=min(Low[u],Low[v])
else if (vinS)//如果节点v还在栈内
Low[u]=min(Low[u],DFN[v])
if (DFN[u]==Low[u])//如果节点u是强连通分量的根
repeat{
v=S.pop//将v退栈，为该强连通分量中一个顶点
printv
until(u==v)
}
}
AC代码
#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
vector<int> g[10006];
stack<int> s;
int DFN[10006];
int Low[10006];
int reached[10006];//节点v不在栈中
int visnotVisited[10006];//节点v未被访问到
int sum=0;//总数
int Index=1;
void tarjan(int u){
DFN[u]=Low[u]=++Index;
s.push(u);
reached[u]=1;
visnotVisited[u]=1;
for(int i=0;i<g[u].size();i++){
int v=g[u][i];
if(visnotVisited[v]==0){//如果节点没有被访问到
tarjan(v);
Low[u]=min(Low[u],Low[v]);
}else if(reached[v]==1){//如果节点还在栈中
Low[u]=min(Low[u],DFN[v]);
}
}
if(DFN[u]==Low[u]){//如果节点u是强联通分量的根
// cout<<"找到一个强联通分量";
int num=0;
while(!s.empty()){
int v=s.top();
num++;
// cout<<" "<<v;
s.pop();
reached[v]=0;//用来标记点v是否在栈中，所以需要放在s出栈操作的后面
if(v==u)break;
}
//cout<<endl;
num=num*(num-1)/2;
sum+=num;
}
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
g[a].push_back(b);
}
for(int i=1;i<=n;i++){//存在不是连通图的可能
if(visnotVisited[i]==1)continue;
tarjan(i);
}
cout<<sum;
return 0;
}
