LeedCode 1143. 最长公共子序列

一、题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

    例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。



示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。



提示：

    1 <= text1.length, text2.length <= 1000
    text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

二、思路

• • 
    
• dp[i][j]:代表第一个字符串以i结尾，第二个字符串以j结尾，公共子序列的最大长度
• 那么可以由3个状态转移过来
• • • 
      
  • 当s1[i] == s2[j]时，可以由[i-1][j-1]这个状态转移，dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j-1]+1)
  • 否则可以由2个状态转移过来，分别为第一个字符串以i结尾，第二个字符串以j-1结尾
  • 第一个字符串以i-1结尾，第二个字符以j结尾
    • 
      
  • 
    

三、代码

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n = text1.size(), m = text2.size();
        //dp[i][j]:代表text1以i结尾，text2以j结尾2个字符串的最长子序列的数量
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    //当前字符相同，那么可以有[i-1][j-1]转移过来
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1] + 1, dp[i][j]);
                } else {
                    //那么可以由2个状态转移而来
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]));
                }
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};