一、题目
给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。
计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0
输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1
输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2
输出：2
提示：
1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104
二、思路
- 完全背包：dp[i][j]:代表选了前i个物品，花费为j时的价值
- 由于每个物品可以选无数次，假设某个物品花费为v,价值为w,并且在j花费下最多选m次,这
- dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], max(dp[i - 1][j - v] + w, dp[i - 1][j-2v] + 2w,….,…,dp[i - 1][j-mv] + mw))
- dp[i][j + v] = max(dp[i - 1][j + v], max(dp[i - 1][j] + w, dp[i - 1][j - v] +2 w, dp[i - 1][j-2v] + 3w,….,…,dp[i - 1][j-mv] + (m+1)w))
- 所以上述式子可以简化为dp[i][j + v] = max(dp[i - 1][j + v], dp[i][j] + w)
- 综上所述：完全背包的状态转移为: dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - v] + w)
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
int n = coins.size();
vector<int> dp(amount + 1, 1e5);
dp[0] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int v = coins[i];
for (int j =v; j <= amount; j++) {
dp[j] = min(dp[j], dp[j - v] + 1);
}
}
return dp[amount] == 1e5 ? -1 : dp[amount];
}
};
