闭 合 子 图 指 定 义 \color{Red}闭合子图指定义 闭合子图指定义
在 闭 合 子 图 中 , 每 个 点 能 到 的 所 有 点 都 在 子 图 中 在闭合子图中,每个点能到的所有点都在子图中 在闭合子图中,每个点能到的所有点都在子图中
最 大 权 闭 合 子 图 \color{Red}最大权闭合子图 最大权闭合子图
在 所 有 闭 合 子 图 中 , 点 权 最 大 的 闭 合 子 图 在所有闭合子图中,点权最大的闭合子图 在所有闭合子图中,点权最大的闭合子图
最大权闭合子图常用最小割来解决
点 权 正 的 和 s 源 点 相 连 , 流 量 是 点 权 点权正的和s源点相连,流量是点权 点权正的和s源点相连,流量是点权
点 权 负 的 和 汇 点 t 相 连 , 流 量 是 点 权 的 绝 对 值 点权负的和汇点t相连,流量是点权的绝对值 点权负的和汇点t相连,流量是点权的绝对值
其 他 边 流 量 都 是 i n f , 代 表 不 可 以 割 掉 其他边流量都是inf,代表不可以割掉 其他边流量都是inf,代表不可以割掉
令 s u m n 为 正 点 权 和 , s u m n − 最 大 流 ( 最 小 割 ) 就 是 答 案 令sumn为正点权和,sumn-最大流(最小割)就是答案 令sumn为正点权和,sumn−最大流(最小割)就是答案
其 中 由 于 是 闭 合 子 图 , 选 1 必 须 选 择 2 和 3 其中由于是闭合子图,选1必须选择2和3 其中由于是闭合子图,选1必须选择2和3
假 如 最 小 割 割 掉 了 s − 1 的 边 , 代 表 不 选 择 1 号 节 点 假如最小割割掉了s-1的边,代表不选择1号节点 假如最小割割掉了s−1的边,代表不选择1号节点
假 如 最 小 割 割 掉 了 2 − t 和 3 − t , 代 表 选 择 1 , 2 , 3 节 点 假如最小割割掉了2-t和3-t,代表选择1,2,3节点 假如最小割割掉了2−t和3−t,代表选择1,2,3节点
因 为 如 果 选 择 1 号 节 点 , 就 比 如 选 择 2 , 3 节 点 因为如果选择1号节点,就比如选择2,3节点 因为如果选择1号节点,就比如选择2,3节点
2 , 3 节 点 点 权 是 负 数 , 所 以 割 掉 2 , 3 相 当 于 选 择 2 ， 3 2,3节点点权是负数,所以割掉2,3相当于选择2，3 2,3节点点权是负数,所以割掉2,3相当于选择2，3
由 此 , 满 足 闭 合 子 图 , 减 去 最 小 割 也 满 足 点 权 最 大 . 由此,满足闭合子图,减去最小割也满足点权最大. 由此,满足闭合子图,减去最小割也满足点权最大.
一道洛谷例题
