假 设 现 在 到 第 i 个 积 木 假设现在到第i个积木 假设现在到第i个积木
红 绿 恰 都 是 偶 数 a 种 方 案 ， 恰 都 是 奇 数 为 b 种 方 案 ， 一 奇 一 偶 为 c 种 方 案 红绿恰都是偶数a种方案，恰都是奇数为b种方案，一奇一偶为c种方案 红绿恰都是偶数a种方案，恰都是奇数为b种方案，一奇一偶为c种方案
由 此 考 虑 i + 1 个 积 木 的 情 况 由此考虑i+1个积木的情况 由此考虑i+1个积木的情况
Ⅰ.一奇一偶的方案
如 果 第 i 层 恰 是 奇 数 的 情 况 ， 那 么 本 次 只 要 染 色 为 红 绿 即 可 如果第i层恰是奇数的情况，那么本次只要染色为红绿即可 如果第i层恰是奇数的情况，那么本次只要染色为红绿即可
如 果 第 i 层 恰 是 偶 数 的 情 况 ， 那 么 本 次 只 要 染 色 为 红 绿 即 可 如果第i层恰是偶数的情况，那么本次只要染色为红绿即可 如果第i层恰是偶数的情况，那么本次只要染色为红绿即可
如 果 第 i 层 一 奇 一 偶 ， 那 本 次 只 要 染 色 为 蓝 黄 即 可 。 如果第i层一奇一偶，那本次只要染色为蓝黄即可。 如果第i层一奇一偶，那本次只要染色为蓝黄即可。
综 上 所 诉 , c 1 = a ∗ 2 + b ∗ 2 + c ∗ 2 ; 综上所诉,c1=a*2+b*2+c*2; 综上所诉,c1=a∗2+b∗2+c∗2;
Ⅱ.恰为偶的方案
同 理 得 , a 1 = a ∗ 2 + c 同理得,a1=a*2+c 同理得,a1=a∗2+c
Ⅲ.恰为奇的方案
同 理 得 ， b 1 = b ∗ 2 + c 同理得，b1=b*2+c 同理得，b1=b∗2+c
那么接下来就可以构造矩阵了。
对 于 ∣ a , b , c ∣ 想 得 到 ∣ a ∗ 2 + c , b ∗ 2 + c , a ∗ 2 + b ∗ 2 + c ∗ 2 ∣ 对于|a,b,c|想得到|a*2+c,b*2+c,a*2+b*2+c*2| 对于∣a,b,c∣想得到∣a∗2+c,b∗2+c,a∗2+b∗2+c∗2∣
在草稿纸上凑一凑就可以得到系数矩阵为
[ 2 0 2 0 2 2 1 1 2 ] \left[ \begin{matrix} 2&0&2\\ 0&2&2\\ 1&1&2 \end{matrix} \right] ⎣⎡201021222⎦⎤
接下来就是套模板了。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int mod=10007;
struct rce{
int m[4][4];
rce(){memset(m,0,sizeof(m));}
};
rce operator * (rce a,rce b)
{
rce ans;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
{
ans.m[i][j]=0;
for(int k=1;k<=3;k++)
ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod)%mod;
}
return ans;
}
rce init()
{
rce temp;
for(int i=0;i<=3;i++) temp.m[i][i]=1;
return temp;
}
rce quickpow(rce a,int n)
{
rce ans=init();
while(n)
{
if(n&1) ans=ans*a;
a=a*a;
n>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n;
rce chu,xi;
chu.m[1][1]=2,chu.m[1][3]=2;
xi.m[1][1]=xi.m[1][3]=xi.m[2][2]=xi.m[2][3]=xi.m[3][3]=2;
xi.m[3][1]=xi.m[3][2]=1;//初始化系数矩阵
xi=quickpow(xi,n-1);
chu=chu*xi;
cout<<chu.m[1][1]%mod<<endl;
}
}
