区间DP
设 d p [ i ] [ j ] 表 示 [ i , j ] 能 形 成 的 最 高 回 文 阶 层 设dp[i][j]表示[i,j]能形成的最高回文阶层 设dp[i][j]表示[i,j]能形成的最高回文阶层
当 且 仅 当 [ i , j ] 是 回 文 的 情 况 可 以 转 移 当且仅当[i,j]是回文的情况可以转移 当且仅当[i,j]是回文的情况可以转移
q 表 示 [ i , j ] 的 左 半 部 分 结 束 位 置 , w 表 示 [ i , j ] 的 右 半 部 分 开 始 位 置 q表示[i,j]的左半部分结束位置,w表示[i,j]的右半部分开始位置 q表示[i,j]的左半部分结束位置,w表示[i,j]的右半部分开始位置
那 么 d p [ i ] [ j ] = m i n ( d p [ i ] [ q ] , d p [ w ] [ j ] ) + 1 那么dp[i][j]=min(dp[i][q],dp[w][j])+1 那么dp[i][j]=min(dp[i][q],dp[w][j])+1
若 不 是 回 文 , 那 么 d p [ i ] [ j ] = 0 若不是回文,那么dp[i][j]=0 若不是回文,那么dp[i][j]=0
判断回文可以用 h a s h hash hash来写
也 可 以 再 用 区 间 d p , 比 如 令 f [ i ] [ j ] 表 示 [ i , j ] 回 文 也可以再用区间dp,比如令f[i][j]表示[i,j]回文 也可以再用区间dp,比如令f[i][j]表示[i,j]回文
当 且 仅 当 f [ i + 1 ] [ j + 1 ] 是 回 文 且 a [ i ] = = a [ j ] 才 可 以 当且仅当f[i+1][j+1]是回文且a[i]==a[j]才可以 当且仅当f[i+1][j+1]是回文且a[i]==a[j]才可以
我的代码中用的hash
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int base=31;
const int mod=1e9+7;
int vis[5009][5009];
int dp[5009][5009],n,m,shu[5009];
char a[5009];
int main()
{
cin >> (a+1);
n=strlen(a+1);
for(int i=1;i<=n;i++)//hash
{
dp[i][i]=1;
vis[i][i]=a[i];
for(int j=i+1;j<=n;j++)
vis[i][j]=(vis[i][j-1]*base+a[j] )%mod;
for(int j=i-1;j>=1;j--)
vis[i][j]=(vis[i][j+1]*base+a[j] )%mod;
}
shu[1]=n;
for(int l=2;l<=n;l++)//开始dp
for(int i=1;i+l-1<=n;i++)
{
int j=i+l-1,x=l/2;
int mid1=i+x-1,mid2=j-x+1;
if( l%2==1 ) mid1++,mid2--;
if( vis[i][mid1]==vis[j][mid2] )//如果回文
dp[i][j]=min( dp[i][i+x-1],dp[j-x+1][j] )+1;
else dp[i][j]=0;
shu[ dp[i][j] ]++;
}
for(int i=n;i>=1;i--) shu[i]+=shu[i+1];//k+1级回文也是k级回文
for(int i=1;i<=n;i++)
cout << shu[i] << " ";
}
