牛客练习赛21 C.黑妹的游戏Ⅲ(贪心,素因子)

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开始傻了…以为分解质因子之后无脑去抵消就好了,其实不是

比如10 10 4

一开始应该先消成2 2 4,然后可以消成1 1 1

这样是最优的

然后考虑怎么才是最优的,由于素因子各自独立所以可以分开考虑

显然最后素因子会集中在某个数上,否则还可以互相抵消

那我们需要让这个数的素因子最小,也就是每次挑素因子幂最大的去抵消

而且每次取出最大的两个,也不是完全抵消,而是只抵消一次保证最优解。

这样可以使用优先队列来解决。

但是有更快的方法

设这种质因子幂和为 s u m sum sum,最大的幂为 m a x x maxx maxx

当 m a x x ∗ 2 > = s u m maxx*2>=sum maxx∗2>=sum时,一定是剩下 2 ∗ m a x x − s u m 2*maxx-sum 2∗maxx−sum个

否则,一定可以消耗成 0 0 0个或者 1 1 1个

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e5+10;
const int N = 1e8;
const int mod = 1e9+7;
int a[maxn],prime[maxn],top,n;
bool vis[N];
void make_prime(int inf)
{
  for(int i=2;i<=inf;i++)
  {
    if( !vis[i] ) prime[++top] = i;
    for(int j=1;j<=top&&prime[j]*i<=inf;j++)
    {
      vis[i*prime[j]] = 1;
      if( i%prime[j]==0 ) break;
    }
  }
}
int quick(int x,int n)
{
  int ans = 1;
  for( ; n ; n>>=1,x=x*x%mod )
    if( n&1 ) ans = ans*x%mod;
  return ans;
}
priority_queue<int,vector<int>,less<int> >q;
signed main()
{
  make_prime(1e4);
  int t; cin >> t;
  while( t-- )
  {
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    int ans = 1;
    for(int i=1;i<=top;i++)
    {
      for(int j=1;j<=n;j++)
      {
        int num = 0;
        while( a[j]%prime[i]==0 )
          a[j]/=prime[i],num++;
        if( num!=0 )  q.push(num); 
      }
      while( q.size()>1 )
      {
        int u = q.top(); q.pop();
        int v = q.top(); q.pop();
        u--,v--;
        if( u ) q.push( u );
        if( v ) q.push( v );
      }
      if( !q.empty() )
      {
        int u = q.top(); q.pop();
        ans = ans*quick( prime[i],u )%mod;
      }
    }
    sort( a+1,a+1+n ); a[n+1] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      if( a[i]==1 ) continue;
      else if( a[i]==a[i+1] ) i++;//消除了
      else  ans = ans*a[i]%mod; 
    }
    cout << ans << endl;
  }
}