感觉还是很考验思维的…
记 录 一 下 有 多 少 数 包 含 第 x 位 二 进 制 ， 记 作 t w o [ x ] 记录一下有多少数包含第x位二进制，记作two[x] 记录一下有多少数包含第x位二进制，记作two[x]
若 t w o [ x ] 为 偶 数 , 那 么 不 管 怎 么 选 , 要 么 两 个 数 最 后 这 位 都 是 偶 数 , 要 么 都 是 奇 数 , 不 用 管 若two[x]为偶数,那么不管怎么选,要么两个数最后这位都是偶数,要么都是奇数,不用管 若two[x]为偶数,那么不管怎么选,要么两个数最后这位都是偶数,要么都是奇数,不用管
所 以 找 到 最 高 位 的 n u m 使 得 t w o [ n u m ] % 2 = = 1 所以找到最高位的num使得two[num]\%2==1 所以找到最高位的num使得two[num]%2==1
最后选的数一定是在这一位分出胜负
那 么 现 在 的 情 况 就 是 , 谁 能 保 证 这 一 位 拿 到 奇 数 个 1 , 谁 就 赢 那么现在的情况就是,谁能保证这一位拿到奇数个1,谁就赢 那么现在的情况就是,谁能保证这一位拿到奇数个1,谁就赢
Ⅰ . 当 ( t w o [ n u m ] − 1 ) / 2 是 偶 数 Ⅰ.当(two[num]-1)/2是偶数 Ⅰ.当(two[num]−1)/2是偶数
先 手 必 胜 , 因 为 先 手 可 以 先 拿 一 个 1 先手必胜,因为先手可以先拿一个1 先手必胜,因为先手可以先拿一个1
然 后 剩 下 ( t w o [ n u m ] − 1 ) / 2 次 等 后 手 拿 了 1 , 我 再 去 拿 1 然后剩下(two[num]-1)/2次等后手拿了1,我再去拿1 然后剩下(two[num]−1)/2次等后手拿了1,我再去拿1
这 样 由 于 ( t w o [ n u m ] − 1 ) / 2 是 偶 数 , 所 以 先 手 拿 到 奇 数 个 1 , 必 胜 这样由于(two[num]-1)/2是偶数,所以先手拿到奇数个1,必胜 这样由于(two[num]−1)/2是偶数,所以先手拿到奇数个1,必胜
Ⅱ . 当 ( t w o [ n u m ] − 1 ) / 2 是 奇 数 Ⅱ.当(two[num]-1)/2是奇数 Ⅱ.当(two[num]−1)/2是奇数
若 n 也 是 奇 数 , 那 么 现 在 有 奇 数 个 位 置 ( t w o [ n u m ] ) 含 1 , 偶 数 个 位 置 不 含 1 \color{Red}若n也是奇数,那么现在有奇数个位置(two[num])含1,偶数个位置不含1 若n也是奇数,那么现在有奇数个位置(two[num])含1,偶数个位置不含1
那 么 后 手 一 直 跟 着 先 手 选 , 先 手 拿 1 后 手 才 去 拿 1 那么后手一直跟着先手选,先手拿1后手才去拿1 那么后手一直跟着先手选,先手拿1后手才去拿1
先 手 拿 ( t w o [ n u m ] − 1 ) / 2 次 1 , 后 手 拿 ( t w o [ n u m ] − 1 ) / 2 + 1 个 1 先手拿(two[num]-1)/2次1,后手拿(two[num]-1)/2+1个1 先手拿(two[num]−1)/2次1,后手拿(two[num]−1)/2+1个1
后 手 必 胜 。 后手必胜。 后手必胜。
注 意 到 这 里 没 有 考 虑 偶 数 个 不 含 1 的 位 置 , 因 为 只 有 当 先 手 选 不 含 1 的 位 置 后 手 才 选 。 又 因 为 是 偶 数 个 位 置 不 含 1 , 所 以 相 当 于 没 有 影 响 注意到这里没有考虑偶数个不含1的位置,因为只有当先手选不含1的位置后手才选。又因为是偶数个位置不含1,所以相当于没有影响 注意到这里没有考虑偶数个不含1的位置,因为只有当先手选不含1的位置后手才选。又因为是偶数个位置不含1,所以相当于没有影响
若 n 是 偶 数 呢 ? \color{Red}若n是偶数呢? 若n是偶数呢?
那 么 现 在 有 奇 数 个 位 置 ( t w o [ n u m ] ) 含 1 , 奇 数 个 位 置 不 含 1 那么现在有奇数个位置(two[num])含1,奇数个位置不含1 那么现在有奇数个位置(two[num])含1,奇数个位置不含1
现 在 不 含 1 的 位 置 有 奇 数 个 了 , 不 能 像 前 面 一 样 不 管 了 现在不含1的位置有奇数个了,不能像前面一样不管了 现在不含1的位置有奇数个了,不能像前面一样不管了
但 是 先 手 可 以 先 拿 掉 一 个 不 含 1 的 位 置 但是先手可以先拿掉一个不含1的位置 但是先手可以先拿掉一个不含1的位置
现 在 变 成 有 奇 数 个 位 置 ( t w o [ n u m ] ) 含 1 , 偶 数 个 位 置 不 含 1 现在变成有奇数个位置(two[num])含1,偶数个位置不含1 现在变成有奇数个位置(two[num])含1,偶数个位置不含1
后n是奇数的情况一样了,只不过现在的先手相当于前面的后手,所以先手必胜
/*找到最大的id,使得有奇数个数包含这一位 */
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],two[32],t,n;
int main()
{
cin >> t;
while( t-- )
{
memset(two,0,sizeof(two));
cin >> n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin >> a[i];
for(int j=0;j<=30;j++)
if( (1<<j)&a[i] ) two[j]++;
}
int num=-1;
for(int i=0;i<=30;i++)//找最高位的奇数1
if( two[i]%2==1 ) num=i;
if( num==-1 ) cout << "DRAW\n" ;
else
{
if( (two[num]-1)/2%2==0 ) cout << "WIN\n" ;
else if( (two[num]-1)/2%2==1&&n%2==1 ) cout << "LOSE\n" ;
else cout << "WIN\n" ;
}
}
}
