开 始 想 用 模 拟 , 但 是 w a 19 开始想用模拟,但是wa19 开始想用模拟,但是wa19
用 概 率 d p 可 以 很 清 晰 的 解 决 这 个 问 题 用概率dp可以很清晰的解决这个问题 用概率dp可以很清晰的解决这个问题
定 义 f [ i ] [ 0 ] 为 [ 1 , i ] 时 a 串 等 于 b 串 的 情 况 定义f[i][0]为[1,i]时a串等于b串的情况 定义f[i][0]为[1,i]时a串等于b串的情况
f [ i ] [ 1 ] 为 [ 1 , i ] 时 a 串 大 于 b 串 的 情 况 f[i][1]为[1,i]时a串大于b串的情况 f[i][1]为[1,i]时a串大于b串的情况
最 后 的 答 案 就 是 f [ n ] [ 1 ] 总 情 况 最后的答案就是\frac{f[n][1]}{总情况} 最后的答案就是总情况f[n][1]
由 于 转 移 情 况 太 多 , 这 里 只 举 一 个 例 子 \color{Red}由于转移情况太多,这里只举一个例子 由于转移情况太多,这里只举一个例子
当 a [ i ] = = 0 且 b [ i ] ! = 0 时 当a[i]==0且b[i]!=0时 当a[i]==0且b[i]!=0时
f [ i ] [ 1 ] = f [ i − 1 ] [ 1 ] ∗ m + f [ i − 1 ] [ 0 ] ∗ ( m − b [ i ] ) f[i][1]=f[i-1][1]*m+f[i-1][0]*(m-b[i]) f[i][1]=f[i−1][1]∗m+f[i−1][0]∗(m−b[i])
啥 意 思 ? 啥意思? 啥意思?
前 面 赢 了 , 这 次 m 个 数 字 随 便 选 , 就 是 f [ i − 1 ] [ 1 ] ∗ m 前面赢了,这次m个数字随便选,就是f[i-1][1]*m 前面赢了,这次m个数字随便选,就是f[i−1][1]∗m
前 面 平 局 , 则 选 ( m − b [ i ] ) 个 数 字 使 得 比 b [ i ] 大 , 就 是 f [ i − 1 ] [ 0 ] ∗ ( m − b [ i ] ) 前面平局,则选(m-b[i])个数字使得比b[i]大,就是f[i-1][0]*(m-b[i]) 前面平局,则选(m−b[i])个数字使得比b[i]大,就是f[i−1][0]∗(m−b[i])
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
int n,m,a[maxn],b[maxn],ans,f[maxn][2];
int quick_pow(int x,int n)
{
int ans=1;
while( n )
{
if( n&1 ) ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
n>>=1;
}
return ans;
}
signed main()
{
cin >> n >> m;
for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin >> b[i];
f[0][0]=1;//相等的种数
int all=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if( a[i]==0 ) all++;
if( b[i]==0 ) all++;
if( a[i]&&b[i] )
{
if( a[i]==b[i] )
f[i][1]=f[i-1][1],f[i][0]=f[i-1][0];
else if( a[i]>b[i] )
f[i][1]=( f[i-1][0]+f[i-1][1] )%mod;
else//a[i]<b[i]
f[i][1]=f[i-1][1];//那么获胜的概率只能从前面继承
}
else if( a[i]==0&&b[i]==0 )
{
f[i][1]=f[i-1][1]*m%mod*m%mod+f[i-1][0]*(m*(m-1)/2%mod)%mod;
f[i][0]=f[i-1][0]*m%mod;
}
else if( a[i]==0 )
{
f[i][1]=f[i-1][1]*m%mod+f[i-1][0]*(m-b[i])%mod; //胜利
f[i][0]=f[i-1][0];
}
else if( b[i]==0 )
{
f[i][0]=f[i-1][0];
f[i][1]=f[i-1][1]*m%mod+f[i-1][0]*(a[i]-1)%mod;
}
f[i][0]%=mod,f[i][1]%=mod;
}
cout << f[n][1]*quick_pow( quick_pow(m,all),mod-2 )%mod;
}
