题目：原题链接（困难）
标签：动态规划
| 解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 执行用时 |
|---|---|---|---|
| Ans 1 (Python) | O ( 50 × 50 × 100 ) O(50×50×100) O(50×50×100) | O ( 50 × 50 × 100 ) O(50×50×100) O(50×50×100) | 120ms (94.44%) |
| Ans 2 (Python) | |||
| Ans 3 (Python) |
解法一：
MOD = 10 ** 9 + 7
# 定义状态矩阵：dp[n][k][m]
MAX_N, MAX_M, MAX_K = 50, 100, 50
DP = [[[0] * (MAX_M + 1) for _ in range(MAX_K + 1)] for _ in range(MAX_N + 1)]
# 所有长度为1的数组的搜索代价都为1
for j in range(1, MAX_M + 1):
DP[1][1][j] = 1
for i in range(2, MAX_N + 1):
for s in range(1, min(MAX_K, i) + 1): # 搜索代价不会超过数组长度
prefix = 0
for j in range(1, MAX_M + 1):
DP[i][s][j] = (DP[i - 1][s][j] * j + prefix) % MOD
prefix += DP[i - 1][s - 1][j]
class Solution:
def numOfArrays(self, n: int, m: int, k: int) -> int:
return sum(DP[n][k][j] for j in range(1, m + 1)) % MOD
