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Finding LCM LightOJ - 1215（数论推导题）

题目链接题意：给你a,b和L，求一个最小的c满足lcm(a,b,c)=L。思路：这题很容易被误导，求出a，b的最小公倍数为m，此时相当于求lcm(m,c)=L,容易被误导以为c=L/m。实际上L/m并一定不满足lcm(m,L/m)=L。例如lcm(12,2)!=24。因为当满足lcm(m,L/ Read More

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最小公倍数

IT

原创 2021-08-25 17:52:44 172 阅读

Trailing Zeroes (II) LightOJ - 1090（数学推导题，求阶乘质因子个数）

题目链接题意：求C(n,r)*p^q最后答案中末尾0的个数。思路：很明显的思路是分解质因子2和5，可是C(n,r)如何分解呢。可以通过C(n,r)=n!/(n-r)!*r!。只要求出阶乘的因子个数就能得出答案。如何求出阶乘的因子个数，可以想到对于n！求p的质因子个数，在1~n中至少包含一个p的有 Read More

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质因子

分解质因子

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原创 2021-08-25 17:52:42 123 阅读

Sum of Consecutive Integers LightOJ - 1278(质因数分解转换)

题目链接题意：给你一个数n(n<=10^14)，然后问n能用几个连续的数表示; 思路：设是以x开始的一段数的和为n，且有y个数，n=(x+x+y-1)*y/2。化简为n/y-(y-1)/2=x。因为x为整数，所以(y-1)/2和n/y都为整数。所以y-1为偶数，y为奇数。所以方案的种数就是n的奇数 Read More

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唯一分解定理

质因子

原创 2021-08-25 17:52:40 83 阅读

LCM from 1 to n LightOJ - 1289(位图筛法，数论好题)

题目链接题意：求lcm(1,2,3,...,n)，n<=1e8; 思路：很容易想到其答案为n之前的所有质因子的最大次幂的乘积。例如n=20,答案就是19*17*13*11*7*5*3^2*2^4。又容易发现可以通过根号n求出前面的最高次幂-1。然后打表前面的素数乘积即可求出答案。但这题的时间和内 Read More

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c++

质因子

原创 2021-08-25 17:52:38 78 阅读

One Theorem, One Year LightOJ - 1298（dp+欧拉函数性质）

题目链接题意：给你n和m，令x为前m个素数，一共使用n个的乘积，例如n=3,m=2,则x=2*2*3或x=2*3*3，求所有Φ(x)的和。思路：用到了欧拉函数的性质，首先对于x为素数，Φ(x)=x-1,然后若n*m=x,则Φ(n)*Φ(n)=Φ(x)。所以我们可以求出前500个素数，然后对其进行 Read More

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c++

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IT

原创 2021-08-25 17:52:36 118 阅读

Keywords Search HDU - 2222（AC自动机）

题目链接题意：给你一个长度为n的单词表，一个文本串，问你这个文本串中出现了单词表中多少个单词；思路：老模板题了，记录一下结尾字母累加就好了。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 6; int n; n Read More

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c++

模板题

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原创 2021-08-25 17:52:34 82 阅读

LCM Extreme LightOJ - 1375（欧拉函数，数论推导好题）

题目链接题意：求和 n<=100000 思路：很明显可以发现对于ans[n]=ans[n-1]+Σi<nlcm(i,n)。所以现在要解决的是Σi<nlcm(i,n)。下面图片的思路很详细：所以可以通过线性的方式先求出Σi<nlcm(i,n)。 #include <bits/stdc++.h> Read More

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c++

IT

原创 2021-08-25 17:52:32 169 阅读

病毒侵袭持续中 HDU - 3065(求每个模式串在待匹配串中出现次数)

题目链接题意：n个模式串，一个待匹配串，求求每个模式串在待匹配串中出现次数。思路：记录模式串尾端，然后遍历统计。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 50*1010; int n; char a[1010][60 Read More

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c++

IT

原创 2021-08-25 17:52:30 77 阅读

病毒侵袭 HDU - 2896（AC自动机求子串包含哪些模式串）

题目链接题意：给n个模式串，m个待匹配串，每个串中包含哪些模式串打印出来。思路：主要没有看清不止小写字母导致一直wa。用一个数组记录最后结尾的状态，然后去判断一下就好了。 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e Read More

i++

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c++

数组

IT

原创 2021-08-25 17:52:28 104 阅读

Jzzhu and Sequences CodeForces - 450B（矩阵推导题）

题目链接题意：给出这个式子的x和y，求fn 思路：很明显的矩阵快速幂，[fi,fi-1][{1,1}{-1,0}]=[fi+1,fi] #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int max Read More

i++

矩阵快速幂

#define

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c++

原创 2021-08-25 17:52:25 108 阅读

数论——快速幂剖析

快速幂，二进制取幂（Binary Exponentiation，也称平方法），是一个在 Ο(logn) 的时间内计算的小技巧，而暴力的计算需要 O(n) 的时间。而这个技巧也常常用在非计算的场景，因为它可以应用在任何具有结合律的运算中。其中显然的是它可以应用于模意义下取幂、矩阵幂等运算，我们接下 Read More

快速幂

代码实现

斐波那契数列

快速乘

矩阵乘法

原创 2021-08-25 17:48:16 282 阅读

数论——素数和反素数

素数素数一般判定方法 bool isPrime(a) { if (a < 2) return 0; for (int i = 2; i * i <= a; ++i) if (a % i) return 0; return 1; } 但对于long long int的数，O(√n)的复杂度还是会时间 Read More

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ios

约数个数

i++

原创 2021-08-25 17:48:14 312 阅读

Python——循环

for x in range(1,21): if x==20: print(x) else: print(x,end=' ') for x in range(1,21): if x%5==0: print(x) else: print(x,end=' ') #我用了多组输入 while True: Read More

IT

原创 2021-08-25 17:48:13 169 阅读

数论——最大公约数

最大公约数最大公约数即为 Greatest Common Divisor，常缩写为 gcd。欧几里得算法证明过程代码实现 int gcd(int a, int b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } 如果两个数a 和 b满足gcd Read More

最大公约数

迭代

#define

代码实现

整除

原创 2021-08-25 17:48:11 1335 阅读

数论——欧拉函数

欧拉函数 φ(n)表示的是小于等于 n和n 互质的数的个数，比如φ(1)=1。很显然，当n为质数时φ(n)=n-1。利用唯一分解定理，我们可以把一个整数唯一地分解为质数幂次的乘积，欧拉函数的一些性质： 1.欧拉函数是积性函数。积性是什么意思呢？如果有 gcd(a,b)=1，那么 φ(a*b) Read More

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唯一分解定理

积性函数

线性筛法

IT

原创 2021-08-25 17:48:09 849 阅读

HDU - 6231 K-th Number

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6231 题意：给出一个数组a 将其所有子段中的第k大的数字放进b中，求b中的第m大的数字。思路：二分答案，尺取check，尺取的目的是判断大于等于x为第k大的区间有多少个。枚举每一个左端点l，使得整个区 Read More

#include

尺取

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子段

原创 2021-08-25 17:48:07 94 阅读

数论——筛法

素数筛法如果我们想要知道小于等于 n有多少个素数呢？一个自然的想法是我们对于小于等于n的每个数进行一次判定。这种暴力的做法显然不能达到最优复杂度，考虑如何优化。考虑这样一件事情：如果x是合数，那么x的倍数也一定是合数。利用这个结论，我们可以避免很多次不必要的检测。如果我们从小到大考虑每个数， Read More

质因子

线性筛

线性筛法

i++

自增

原创 2021-08-25 17:48:05 487 阅读

数论——欧拉定理&费马小定理

同余若整数a和整数b除以正整数m的余数相等，则称a,b模m同余，记为a≡b(mod m)。费马小定理若p是质数，则对于任意整数a,有ap≡a(mod p) 对于a不是p的倍数，ap-1≡1(mod p)。欧拉定理若正整数a,n互质,则aφ(n)≡1(mod n)，其中φ(n)为欧拉函数。 Read More

扩展欧几里得

费马小定理

算法竞赛

.net

IT

原创 2021-08-25 17:48:02 1432 阅读

数论——类欧几里得算法

引入解决用O(logn)的算法求f(a,b,c,n)。这个式子和我们以前见过的式子都长得不太一样。带向下取整的式子容易让人想到数论分块，然而数论分块似乎不适用于这个求和。但是我们是可以做一些预处理的。如果说 a>=c或者b>=c，意味着可以将a,b对c取模以简化问题：问题又回到了a<c&& Read More

取模

分块

递归

迭代

预处理

原创 2021-08-25 17:48:00 1063 阅读

数论——乘法逆元

乘法逆元如果一个方程满足a*x≡1(mod b)，则称x为a的模b乘法逆元,记作a-1。因为a*x≡1(mod b)等价于a*x-b是m的倍数，不妨设-y倍，所以可以将该式子改写为a*x+b*y=1。因此可以用扩展欧几里得求逆元： void exgcd(int a, int b, int& x Read More

乘法逆元

扩展欧几里得

费马小定理

快速幂

IT

原创 2021-08-25 17:47:58 631 阅读

数论——裴蜀定理

裴蜀定理设 a,b是不全为零的整数，则存在整数 x,y, 使得 a*x+b*y=gcd(a,b) . 证明过程略应用给出 n张卡片，分别有li和ci。在一条无限长的纸带上，你可以选择花ci 的钱来购买卡片i，从此以后可以向左或向右跳li个单位。问你至少花多少元钱才能够跳到纸带上全部位置。若不行 Read More

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i++

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数据

ios

原创 2021-08-25 17:47:56 1089 阅读

数论——线性同余方程

介绍形如ax≡b(mod c)的方程被称为线性同余方程 (Congruence Equation)。求解方法定理1：方程ax+by=c与方程ax≡b(mod c)是等价的，因为ax-b是m的整数倍，设-y倍可得式1。且有整数解当且仅当gcd(a,b)|c。根据定理1，我们可以用扩展欧几里 Read More

欧几里得算法

线性同余方程

IT

原创 2021-08-25 17:47:55 767 阅读

2020杭电多校第一场 1005.Fibonacci Sum

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6755 题意：求一个式子，其中F是斐波那契数列思路：因为斐波那契数列的通式为所以式子可以化简为又根据2mod 1e9+9的逆元为500000005，所以x^2≡5(mod 1e9+9)解得x为383 Read More

斐波那契数列

i++

php

c++

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原创 2021-08-25 17:47:53 92 阅读

数论——中国剩余定理

中国剩余定理设m1,m2...,mn是两两互质的整数，m=∏ni=1mi,Mi=m/mi,ti是线性同余方程Mi*ti≡1(mod mi)的一个解。对于任意的n个整数a1,a2,...,an ,方程组有整数解，解为x=∑aiMiti。算法流程证明过程应用某些计数问题或数论问题出于加长代码 Read More

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方程组

中国剩余定理

ios

质因数分解

原创 2021-08-25 17:47:51 1247 阅读

2020杭电多校第二场 1006.The Oculus

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6768 题意：每个数可以化成斐波那契数列的形式，数列第i项为bi*Fi，bi等于0或1，且对于所有的i，bi*bi+1=0。给你两个b数列A和B,以及一个b数列C,C数列是A和B的乘积修改第k位的1变成 Read More

i++

取模

斐波那契数列

php

c++

原创 2021-08-25 17:47:49 97 阅读

String Problem HDU - 3374 最小最大表示法和next数组的应用

题目链接题意：给你一个字符串，问这个字符串经过移动后的字典序最小的字符串的首字符位置和字典序最大的字符串的首字符的位置，和能出现多少次最小字典序的字符串和最大字典序的字符串。思路：用最小表示法和最大表示法O(n)求出下标，再根据next值的性质求解循环次数。 #include<bits/stdc Read More

字符串

字典序

c++

最小表示法

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原创 2021-08-25 17:47:46 61 阅读

2020杭电多校第二场 1012.String Distance

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6774 题意：给你两个字符串 A,B, |A|≤105,|B|≤20|A|≤105,|B|≤20，每次询问 A 串的一个子串 A[L]...A[R]，问该子串通过插入和删除一个字符的操作变得和B字符串相 Read More

子串

操作数

字符串

php

c++

原创 2021-08-25 17:47:44 106 阅读

Blue Jeans POJ - 3080 n个串的公共子串(kmp枚举暴力)

题目链接题意：求n个串的公共子串思路：由于数据比较小，所以可以暴力枚举第一个串的所有子串，进行kmp匹配。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; char ans[100]; int Next[100 Read More

i++

数据

子串

c++

公共子串

原创 2021-08-25 17:47:42 54 阅读

Period HDU-1358

题目链接题意：求字符串的前缀能否构成一个周期字符串，并输出周期次数。思路：根据kmp算法next数组的性质为最长公共前后缀可知，设L为字符串的前缀长度，则有L(i)%(L(i)-next(i))==0则说明这个前缀为周期字符串，且次数为L(i)/(L(i)-next(i))。同时判断次数不为1。 Read More

字符串

i++

c++

#include

kmp算法

原创 2021-08-25 17:47:39 49 阅读

How many HDU - 2609 求本质不同的串有多少

题目链接题意：求本质不同的串有多少思路：求出最小表示法，如果最小表示法的字符串不同则本质不同。用一个人set记录，最后求得size。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn Read More

最小表示法

c++

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i++

字符串

原创 2021-08-25 17:47:37 54 阅读

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病毒侵袭 HDU - 2896（AC自动机求子串包含哪些模式串）

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数论——快速幂剖析

数论——素数和反素数

Python——循环

数论——最大公约数

数论——欧拉函数

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数论——筛法

数论——欧拉定理&费马小定理

数论——类欧几里得算法

数论——乘法逆元

数论——裴蜀定理

数论——线性同余方程

2020杭电多校第一场 1005.Fibonacci Sum

数论——中国剩余定理

2020杭电多校第二场 1006.The Oculus

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