CDQ分治复习

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Herio 2022-03-14 10:53:01 ©著作权

文章标签 算法排序算法数据结构 #define 二维 文章分类 代码人生

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CDQ分治复习

1.二维区间翻转、二维区间求和

可以转化为三维偏序，第一维是按时间顺序，因为题意是按顺序给的，所以第一维解决，接下来第二维是x，第三维是y。

第二维采用归并排序很容易，第三维用BIT维护。

这里BIT我们维护差分数组。

区间求和

区间求和可以拆成4个前缀和的容斥。

然后前缀和可以用差分数组表示。

CDQ分治复习_算法

通过4个BIT我们就可以logn实现修改和查询了。

区间翻转

区间翻转其实等价于模2下的区间加法。

而区间加法可以用差分数组直接实现。

CDQ分治复习_排序算法_02

因为我们前面维护的4个BIT，所以这里的W也要乘上对应的参数(1，i，j，ij)

CDQ分治复习_二维_03

时间复杂度： O ( n l o g 2 n ) O(nlog^2n) O(nlog2n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=1e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = {402653189,805306457,1610612741,998244353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define db double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n){
  for(int i=1;i<n;i++)
    printf("%d ",a[i]);
  printf("%d\n",a[n]); 
}
template <typename T>   //x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y){
  if(x<y) x=y;
}
template <typename T>
void cmn(T &x,T y){
  if(x>y) x=y;
}
struct node{
  int x,y,f,id;
}a[N<<2],a2[N<<2];
int n,q,nq,Q;
int ans[N];
struct BIT{
  #define lowbit(x) x&(-x)
  #define il inline
  ll s[N];
  il void add(int x,int v){
    while(x<=1e5){
      s[x]+=v;x+=lowbit(x);
    }return;
  }
  il ll que(int x){
    ll ans=0;
    while(x){
      ans^=s[x];x-=lowbit(x);
    }return ans;
  }
}A,Ai,Aj,Aij;
void cdq(int l,int r){
  //printf("(%d,%d)\n",l,r);
  if(l==r) return;
  int m=l+r>>1;
  cdq(l,m),cdq(m+1,r);
  int L=l,R=m+1;
  for(;R<=r;R++)
    if(a[R].id){
      for(;L<=m&&a[L].x<=a[R].x;L++) 
      if(!a[L].id){
        A.add(a[L].y,a[L].f);
        Ai.add(a[L].y,a[L].x*a[L].f);
        Aj.add(a[L].y,a[L].y*a[L].f);
        Aij.add(a[L].y,1LL*a[L].x*a[L].y*a[L].f);
      }
      int x = a[R].x,y=a[R].y;
      ans[a[R].id]+=(1LL*A.que(y)*(1LL*x*y+x+y+1)*a[R].f)%2;
      ans[a[R].id]+=(1LL*Ai.que(y)*(y+1)*a[R].f)%2;
      ans[a[R].id]+=(1LL*Aj.que(y)*(x+1)*a[R].f)%2;
      ans[a[R].id]+=(1LL*Aij.que(y)*a[R].f)%2;
    }
  for(int i=l;i<L;i++) if(!a[i].id){
        A.add(a[i].y,-a[i].f);
        Ai.add(a[i].y,-a[i].x*a[i].f);
        Aj.add(a[i].y,-a[i].y*a[i].f);
        Aij.add(a[i].y,-1LL*a[i].x*a[i].y*a[i].f);
  }
  L=l,R=m+1;
  for(int i=l;i<=r;i++)
    if(R>r||(L<=m&&a[L].x<=a[R].x)) a2[i]=a[L++];
    else a2[i]=a[R++];
  for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=a2[i];
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&q);
  rep(i,1,q){
    int op,x1,y1,x2,y2;
    scanf("%d%d%d%d%d",&op,&x1,&y1,&x2,&y2);

    if(op==1){
      a[++nq]={x1,y1,1,0};
      a[++nq]={x2+1,y1,-1,0};
      a[++nq]={x1,y2+1,-1,0};
      a[++nq]={x2+1,y2+1,1,0};
    }else if(op==2){
      ++Q;
      a[++nq]={x2,y2,1,Q};
      a[++nq]={x2,y1-1,-1,Q};
      a[++nq]={x1-1,y2,-1,Q};
      a[++nq]={x1-1,y1-1,1,Q};      
    }
  }
  cdq(1,nq);
  rep(i,1,Q) printf("%d\n",ans[i]&1);
  return 0;
}