P1191 矩形(dp&单调栈)

P1191 矩形(dp&单调栈)

考虑计算每个位置作为矩形左下角的贡献。

先预处理出每个位置向上最高延长的高度 b ( i , j ) b(i,j) b(i,j)。

然后我们遍历列的时候从右往左遍历，显然 ≥ b ( i , j ) \ge b(i,j) ≥b(i,j) 的列都可以满足，我们用单调栈维护向右第一个小于 b ( i , j ) b(i,j) b(i,j) 的位置 p o s pos pos。

然后我们再开一个数组 d p ( i , j ) dp(i,j) dp(i,j) 表示它的贡献。

这样有递推式： d p ( i , j ) = b ( i , j ) × ( p o s − j ) + d p ( i , p o s ) dp(i,j) = b(i,j)\times(pos-j)+dp(i,pos) dp(i,j)=b(i,j)×(pos−j)+dp(i,pos)

时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

// Problem: P1191 矩形
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P1191
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2022-02-02 16:16:54
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=155,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
const int hashmod[4] = {402653189,805306457,1610612741,998244353};
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define x first
#define y second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr) 
void Print(int *a,int n){
  for(int i=1;i<n;i++)
    printf("%d ",a[i]);
  printf("%d\n",a[n]); 
}
template <typename T>   //x=max(x,y)  x=min(x,y)
void cmx(T &x,T y){
  if(x<y) x=y;
}
template <typename T>
void cmn(T &x,T y){
  if(x>y) x=y;
}
char a[N][N];
int b[N][N];
int dp[N][N];
int n,ans;
int s[N],tp;
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",a[i]);
  for(int i=n-1;~i;i--)
    for(int j=0;j<n;j++){
      if(a[i][j]=='W'){
        b[i][j]+=b[i+1][j]+1;
      }
    }
  s[0] = n;
  for(int i=0;i<n;i++){
    tp = 0;
    for(int j=n-1;~j;j--){
      while(tp && b[i][s[tp]]>b[i][j]) tp--;
      dp[i][j] =b[i][j] * (s[tp]-j) + dp[i][s[tp]];
      ans+=dp[i][j];
      s[++tp] = j;
    }
  }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}