用 e x g c d 求 a x + b y = g c d ( a , b ) 用exgcd求ax+by=gcd(a,b) 用exgcd求ax+by=gcd(a,b)的最小非负整数解
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ //返回值是最大公约数.
if(b==0){
x=1,y=0;
return a;
}
int ans=exgcd(b,a%b,x,y); //b和a%b的最大公约数等于a和b的最大公约数 所以直接返回ans
int tmp=x; //这里求解的是 bx1+(a%b)y1=gcd ay1+b(x1-a/by1)=gcd x=y1, y=x1-a/b*y1
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return ans;
}
int main(){
int a,b,x,y,g;
while(cin>>a>>b){
g=exgcd(a,b,x,y);
int b1=b/g;
printf("x=%d,b1=%d,g=%d\n",x,b1,g); //原始的通解为 x=x0-(b/gcd)t y=y0+(a/gcd)t
x=(x%b1+b1)%b1;//这步是为了求x的最小非负整数解。
//令 g=(b/gcd) 当x为负数且x的绝对值比g小时显然加上一个g就行了
y=(g-a*x)/b; 当x为负数且x的绝对值比g大时，相当要要多加个g，这里用取余实现 比如 x=-10，g=4
//x要加上3个g才行 ，先取余x%g=-2,这取余就相当于在加g，加到能被下一个g加变为非负整数
printf("x=%d,y=%d\n",x,y);
}
return 0;
}
