思路:看到 n n n最大是 2000 2000 2000。就应该想到用 d p dp dp写写。根据别人大佬的思路,我再来说说。。。首先我们可以假设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]为前 i i i位以 a [ i ] a[i] a[i]结尾子序列长度为 j j j是否满足。但是我们用这一个递推是不能判断另外一个子序列是否满足的,因此我们需要用 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]来表示前 i i i位不以 a [ i ] a[i] a[i]结尾长度为 i − j i-j i−j的最后一位的最小值(根据贪心越小越有利后面的数)。这样就可以同时对两个子序列进行转移。
转移方程: a [ i + 1 ] > a [ i ] a[i+1]>a[i] a[i+1]>a[i],显然这是对以 a [ i ] a[i] a[i]结尾的子序列进行更新的,
所以 d p [ i + 1 ] [ j + 1 ] dp[i+1][j+1] dp[i+1][j+1]直接取 m i n ( d p [ i + 1 ] [ j + 1 ] , d p [ i ] [ j ] ) min(dp[i+1][j+1],dp[i][j]) min(dp[i+1][j+1],dp[i][j])
当 a [ i + 1 ] > d p [ i ] [ j ] a[i+1]>dp[i][j] a[i+1]>dp[i][j],这说明前 i i i位不以 a [ i ] a[i] a[i]结尾长度为 i − j i-j i−j的子序列长度可以进行更新。
d p [ i + 1 ] [ i − j + 1 ] = m i n ( d p [ i + 1 ] [ i − j + 1 ] , a [ i ] ) dp[i+1][i-j+1]=min(dp[i+1][i-j+1],a[i]) dp[i+1][i−j+1]=min(dp[i+1][i−j+1],a[i])
最后判断一下 d p [ n ] [ n 2 ] dp[n][\dfrac{n}{2}] dp[n][2n]能否到达即可。
初始状态: d p [ 1 ] [ 1 ] = − 1 dp[1][1]=-1 dp[1][1]=−1.其他初始化为 i n f inf inf。因为前一个字符不为 a [ 1 ] a[1] a[1]结尾的序列就是空序列必然存在。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+5,inf=0x3f3f3f3f;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
int dp[N][N],a[N];
int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
dp[1][1]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
if(dp[i][j]!=inf){ //注意剪枝
if(a[i+1]>a[i]) dp[i+1][j+1]=min(dp[i+1][j+1],dp[i][j]);
if(a[i+1]>dp[i][j]) dp[i+1][i-j+1]=min(dp[i+1][i-j+1],a[i]);
}
if(dp[n][n/2]!=inf) puts("Yes!");
else puts("No!");
}
return 0;
}