蓝魔法师(树形DP)

蓝魔法师(树形DP)

思路：以每条边进行状态转移，令 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]以 i i i为根的子树 i i i所在连通块大小为 j j j的方案数。

对于边 e d g e ( u , v ) edge(u,v) edge(u,v)，若不隔断该边，则 d p [ u ] [ i + j ] = ∑ d p [ u ] [ i ] × d p [ v ] [ j ]   ( i + j ≤ k ) dp[u][i+j]=\sum dp[u][i]\times dp[v][j]\ (i+j\le k) dp[u][i+j]=∑dp[u][i]×dp[v][j] (i+j≤k)

若隔断该边，则 d p [ u ] [ i ] = d p [ u ] [ i ] × ∑ j = 1 k d p [ v ] [ j ] , i ∈ [ 1 , s i z e [ u ] ] dp[u][i]=dp[u][i]\times \sum\limits_{j=1}^{k}dp[v][j],i\in[1,size[u]] dp[u][i]=dp[u][i]×j=1∑kdp[v][j],i∈[1,size[u]]

为了方便储存我们可以用 d p [ v ] [ 0 ] = ∑ j = 1 k d p [ v ] [ j ] dp[v][0]=\sum\limits_{j=1}^{k}dp[v][j] dp[v][0]=j=1∑kdp[v][j]

最后答案为： ∑ i = 1 k d p [ 1 ] [ i ] = d p [ 1 ] [ 0 ] \sum\limits_{i=1}^{k}dp[1][i]=dp[1][0] i=1∑kdp[1][i]=dp[1][0]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e3+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define lx x<<1
#define rx x<<1|1
#define reg register
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
int n,k,sz[N];
ll dp[N][N],tmp[N];
vector<int>e[N];
void dfs(int u,int fa){
    sz[u]=dp[u][1]=1;
    for(int v:e[u]){
        if(v==fa) continue;
        dfs(v,u);
        for(int i=1;i<=sz[u];i++)
           for(int j=0;j<=min(sz[v],k-i);j++)
           tmp[i+j]=(tmp[i+j]+dp[u][i]*dp[v][j]%mod)%mod;
        for(int i=1;i<=k;i++)
           dp[u][i]=tmp[i],tmp[i]=0;
        sz[u]+=sz[v];
    }
    for(int i=1;i<=k;i++) dp[u][0]=(dp[u][0]+dp[u][i])%mod;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v),e[u].pb(v),e[v].pb(u);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%lld\n",dp[1][0]);
    return 0;
}