Birthday Gift（排序&后缀数组)

Birthday Gift（排序&后缀数组)

传送门

思路：排序+后缀数组的好题。要求 m i n ( x a + y b , x b + y a ) min(x_a+y_b,x_b+y_a) min(xa​+yb​,xb​+ya​).根据 x , y x,y x,y的对称性，不妨令最小值为 x a + y b x_a+y_b xa​+yb​。

所以 x a + y b ≤ x b + y a → x a − x b ≤ y a − y b 。 x_a+y_b\leq x_b+y_a\rightarrow x_a-x_b\leq y_a-y_b。 xa​+yb​≤xb​+ya​→xa​−xb​≤ya​−yb​。

所以对于每个 x x x，我们只需要找到最大的 y b y_b yb​即可。所以我们可以先按照这种方式排序，然后用一个后缀数组维护最大值。事实上用一个数来保存最大值也可以。

时间复杂度： O ( n l o g n ) O(nlogn) O(nlogn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
struct p{
    int x,y;
    bool operator <(const p &a )const{
        return x-y<a.x-a.y;
    }
}a[N];
int suf[N];
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i].x);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i].y);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=n;i>=1;i--)
        suf[i]=max(suf[i+1],a[i].y);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
        ans=max(ans,a[i].x+suf[i+1]);
    printf("%d\n",ans);
	return 0;
}