一、A_star算法简介
1 A Star算法及其应用现状
进行搜索任务时提取的有助于简化搜索过程的信息被称为启发信息.启发信息经过文字提炼和公式化后转变为启发函数.启发函数可以表示自起始顶点至目标顶点间的估算距离, 也可以表示自起始顶点至目标顶点间的估算时间等.描述不同的情境、解决不同的问题所采用的启发函数各不相同.我们默认将启发函数命名为H (n) .以启发函数为策略支持的搜索方式我们称之为启发型搜索算法.在救援机器人的路径规划中, A Star算法能结合搜索任务中的环境情况, 缩小搜索范围, 提高搜索效率, 使搜索过程更具方向性、智能性, 所以A Star算法能较好地应用于机器人路径规划相关领域.
2 A Star算法流程
承接2.1节, A Star算法的启发函数是用来估算起始点到目标点的距离, 从而缩小搜索范围, 提高搜索效率.A Star算法的数学公式为:F (n) =G (n) +H (n) , 其中F (n) 是从起始点经由节点n到目标点的估计函数, G (n) 表示从起点移动到方格n的实际移动代价, H (n) 表示从方格n移动到目标点的估算移动代价.
如图2所示, 将要搜寻的区域划分成了正方形的格子, 每个格子的状态分为可通过(walkable) 和不可通过 (unwalkable) .取每个可通过方块的代价值为1, 且可以沿对角移动 (估值不考虑对角移动) .其搜索路径流程如下:
图2 A Star算法路径规划
Step1:定义名为open和closed的两个列表;open列表用于存放所有被考虑来寻找路径的方块, closed列表用于存放不会再考虑的方块;
Step2:A为起点, B为目标点, 从起点A开始, 并将起点A放入open列表中, closed列表初始化为空;
Step3:查看与A相邻的方格n (n称为A的子点, A称为n的父点) , 可通过的方格加入到open列表中, 计算它们的F, G和H值.将A从open移除加入到closed列表中;
Step4:判断open列表是否为空, 如果是, 表示搜索失败, 如果不是, 执行下一步骤;
Step5:将n从open列表移除加入到closed列表中, 判断n是否为目标顶点B, 如果是, 表示搜索成功, 算法运行结束;
Step6:如果不是, 则扩展搜索n的子顶点:
a.如果子顶点是不可通过或在close列表中, 忽略它.
b.子顶点如果不在open列表中, 则加入open列表, 并且把当前方格设置为它的父亲, 记录该方格的F, G和H值.
Step7:跳转到步骤Step4;
Step8:循环结束, 保存路径.从终点开始, 每个方格沿着父节点移动直至起点, 即是最优路径.A Star算法流程图如图3所示.
图3 A Star算法流程
二、部分源代码
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% A* ALGORITHM Demo
% Interactive A* search demo
% 1 避开障碍物，不斜线过障碍物顶点
% 2 改进栅格实心表示障碍点，在简化设置障碍点，对同一地图不同起始点进行研究
% 3 改进折线转弯为圆弧
% 11-13-2018
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
clc ;
figure(1)
%%%只能设置正方形矩阵，行和列相等，否则旋转时会出现错误
% MAX0 = [ 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
% 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] ;
% MAX0 = [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
% 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
% 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0
% 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
% 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
% 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] ;
MAX0 = [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0
0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0
0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ] ;
%%% 通道设置为 0 ；障碍点设置为 1 ；起始点设置为 2 ；目标点设置为 -1 。
MAX=rot90(MAX0,3); %%%设置0,1摆放的图像与存入的数组不一样，需要先逆时针旋转90*3=270度给数组，最后输出来的图像就是自己编排的图像
MAX_X=size(MAX,2); %%% 获取列数，即x轴长度
MAX_Y=size(MAX,1); %%% 获取行数，即y轴长度
MAX_VAL=10; %%% 返回由数字组成的字符表达式的数字值，就是函数用于将数值字符串转换为数值
%This array stores the coordinates of the map and the
%Objects in each coordinate
%%% 这个数组存储地图的坐标和每个坐标中的对象。
% // MAP=2*(ones(MAX_X+1,MAX_Y+1)); %%%%% 生成MAX_X行,MAX_Y列，且全部元素为2
%%%// 改进2 自己设置地图
% Obtain Obstacle, Target and Robot Position
% Initialize the MAP with input values
% Obstacle=-1,Target = 0,Robot=1,Space=2
x_val = 1;
y_val = 1;
axis([1 MAX_X+1, 1 MAX_Y+1]) %%% 设置x，y轴上下限
set(gca,'xtick',1:1:MAX_X+1,'ytick',1:1:MAX_Y+1,'GridLineStyle','-',...
'xGrid','on','yGrid','on')
grid on; %%% 在画图的时候添加网格线
hold on; %%% 当前轴及图像保持而不被刷新，准备接受此后将绘制的图形，多图共存
n=0;%Number of Obstacles %%% 障碍的数量
k=1; %%%% 将所有障碍物放在关闭列表中；障碍点的值为1;并且显示障碍点
CLOSED=[];
for j=1:MAX_X
for i=1:MAX_Y
if (MAX(i,j)==1)
%%plot(i+.5,j+.5,'ks','MarkerFaceColor','b'); 原来是红点圆表示
fill([i,i+1,i+1,i],[j,j,j+1,j+1],'k'); %%%改成 用黑方块来表示障碍物
CLOSED(k,1)=i; %%% 将障碍点保存到CLOSE数组中
CLOSED(k,2)=j;
k=k+1;
end
end
end
%%% 选择目标位置
pause(1); %%% 程序暂停1秒
h=msgbox('请使用鼠标左键选择目标'); %%% 显示提示语 原句是：Please Select the Target using the Left Mouse button
uiwait(h,5); %%% 程序暂停
if ishandle(h) == 1 %%% ishandle(H) 将返回一个元素为 1 的数组；否则，将返回 0。
delete(h);
end
xlabel('请使用鼠标左键选择目标','Color','black'); %%% 显示图x坐标下面的提示语 原句是：Please Select the Target using the Left Mouse button
but=0;
while (but ~= 1) %Repeat until the Left button is not clicked %%% 重复，直到没有单击“向左”按钮
[xval,yval,but]=ginput(1); %%% ginput提供了一个十字光标使我们能更精确的选择我们所需要的位置，并返回坐标值。
end
xval=floor(xval); %%% floor（）取不大于传入值的最大整数，向下取整
yval=floor(yval);
xTarget=xval;%X Coordinate of the Target %%% 目标的坐标
yTarget=yval;%Y Coordinate of the Target
MAP(xval,yval) = -1 ; %%% 目标坐标点位置的值设为-1
plot(xval+.5,yval+.5,'go'); %%% 目标点颜色b 蓝色 g 绿色 k 黑色 w白色 r 红色 y黄色 m紫红色 c蓝绿色
% text(xval+1,yval+.5,'Target') %%% text(x,y,'string')在二维图形中指定的位置(x,y)上显示字符串string
%%% 选择起始位置
h=msgbox('请使用鼠标左键选择车辆初始位置'); %%%原文 Please Select the Vehicle initial position using the Left Mouse button
uiwait(h,5);
if ishandle(h) == 1
delete(h);
end
xlabel('请选择车辆初始位置 ','Color','black'); %%% 原文 Please Select the Vehicle initial position
but=0;
while (but ~= 1) %Repeat until the Left button is not clicked %%%重复，直到没有单击“向左”按钮
[xval,yval,but]=ginput(1);
xval=floor(xval);
yval=floor(yval);
end
xStart=xval;%Starting Position
yStart=yval;%Starting Position
MAP(xval,yval)=2; %%% 起始点位置的值设置为1；目标点为0，障碍点为-1，其余空白点为2
plot(xval+.5,yval+.5,'b^');
xlabel('起始点位置标记为 △ ，目标点位置标记为 o ','Color','black');
%End of obstacle-Target pickup
tic
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%LISTS USED FOR ALGORITHM %%%用于算法的列表
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%OPEN LIST STRUCTURE %%%开放列表结构
%--------------------------------------------------------------------------
%IS ON LIST 1/0 |X val |Y val |Parent X val |Parent Y val |h(n) |g(n)|f(n)|
%--------------------------------------------------------------------------
OPEN=[];
%CLOSED LIST STRUCTURE %%% 封闭的列表结构
%--------------
%X val | Y val |
%--------------
% CLOSED=zeros(MAX_VAL,2); %%% 生成MAX_VAL行，2列的0矩阵
CLOSED_COUNT=size(CLOSED,1); %%% CLOSED的行数，即障碍点的个数
Nobs=CLOSED_COUNT;
%set the starting node as the first node %%%将起始节点设置为第一个节点
xNode=xval; %%% =xStart
yNode=yval; %%% =yStart
OPEN_COUNT=1; %%% OPEN_COUNT 开启列表的行数标志
path_cost=0;
goal_distance=distance(xNode,yNode,xTarget,yTarget); %%% 调用distance（）函数，求两坐标点之间的笛卡尔距离
OPEN(OPEN_COUNT,:)=insert_open(xNode,yNode,xNode,yNode,path_cost,goal_distance,goal_distance); %%% 插入到开放列表
%%% OPEN（第一行的元素）=（1，xNode,yNode,xNode,yNode,path_cost,goal_distance,goal_distanc）；
OPEN(OPEN_COUNT,1)=0; %%% OPEN(1,1)=0
CLOSED_COUNT=CLOSED_COUNT+1; %%% CLOSED 存储完障碍点后，下一个单元
CLOSED(CLOSED_COUNT,1)=xNode; %%% 下一个存储起始点的 坐标
CLOSED(CLOSED_COUNT,2)=yNode;
NoPath=1;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% START ALGORITHM 开始算法
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while((xNode ~= xTarget || yNode ~= yTarget) && NoPath == 1) %%% 判断当前点是否等于目标点
% plot(xNode+.5,yNode+.5,'go');
% xnode=xNode,ynode=yNode %%%****输出当前节点，用来学习了解A*算法的运算过程**** ///不需要知道过程可注释掉///
exp_array=expand_array(xNode,yNode,path_cost,xTarget,yTarget,CLOSED,MAX_X,MAX_Y,Nobs); %%% 不在关闭列表的子节点，（x,y,gn,hn,fn）,列数是个数
exp_count=size(exp_array,1); %%% 可选择的子节点个数
%UPDATE LIST OPEN WITH THE SUCCESSOR NODES
%OPEN LIST FORMAT
%--------------------------------------------------------------------------
%IS ON LIST 1/0 |X val |Y val |Parent X val |Parent Y val |h(n) |g(n)|f(n)|
%--------------------------------------------------------------------------
%EXPANDED ARRAY FORMAT 扩展阵列格式
%--------------------------------
%|X val |Y val ||h(n) |g(n)|f(n)|
%--------------------------------
for i=1:exp_count %%% 把exp_array内的元素添加到 开启列表 里面
flag=0; %%% 将exp_array内的点的标志位设为0
for j=1:OPEN_COUNT %%% OPEN_COUNT 从1开始，自加
if(exp_array(i,1) == OPEN(j,2) && exp_array(i,2) == OPEN(j,3) ) %%%判断可选子节点是否与OPEN[]中的点相同
OPEN(j,8)=min(OPEN(j,8),exp_array(i,5)); %%%如果相同，比较两个fn的值的大小，并将fn小的坐标点赋值给OPEN(j,8)
if OPEN(j,8)== exp_array(i,5) %%% 表示，上一步比较中 exp_array(i,5)小，则把exp_array(i,：）中的值赋给OPEN
%UPDATE PARENTS,gn,hn
OPEN(j,4)=xNode;
OPEN(j,5)=yNode;
OPEN(j,6)=exp_array(i,3);
OPEN(j,7)=exp_array(i,4);
end;%End of minimum fn check
flag=1; %%%将与ＯＰＥＮ相同的ｆｌａｇ＝０
end;%End of node check
三、运行结果
四、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
2014a
2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.
[3]钱程,许映秋,谈英姿.A Star算法在RoboCup救援仿真中路径规划的应用[J].指挥与控制学报. 2017,3(03)
