一、简介

7月2日10时,“长江2020年第1号洪水”在长江上游形成。目前,三峡水库出库流量达35000立方米每秒且还将维持。据湖南省气象部门预测,未来3天,湘中以北仍有强降雨过程,受此影响,湖南河段已出现超警戒水位洪水。根据当前水旱灾害防御形势,结合《湖南省水利厅水旱灾害防御应急响应工作规程(试行)》规定,省水利厅决定于7月3日8时启动水旱灾害防御Ⅳ应急响应。

湖南某区域三面环山,山很高,一面是河流,用堤坝隔离,使该区域成为封闭区域。当上游发生泄洪时,极易破堤淹没区域,造成人员和财产的损失。为减少总的损失,准备采取破堤排除险情。

该区域内又分成50个矩形小区域。下图是该区域的示意图:
【数学建模】基于matlab求解洪水大坝模型【含Matlab源码 045期】_matlab
图中下方为河流。50个矩形小区域的长、宽(米)见下表;
【数学建模】基于matlab求解洪水大坝模型【含Matlab源码 045期】_matlab_02
50个矩形小区域被完全淹没时土地、房屋和财产等损失总数k(百万元)见下表;
【数学建模】基于matlab求解洪水大坝模型【含Matlab源码 045期】_matlab_03
各小区域的海拔高度不同, 50个矩形小区域的海拔高度为h(米),h为相对海拔高度,基础海拔为1325米,h值见下表;
【数学建模】基于matlab求解洪水大坝模型【含Matlab源码 045期】_matlab_04
该区域与河流之间有大堤隔离,各小区域之间有高度为1.2m的小堤相互隔离,注意:此时各小区域间的小堤指相对高度,例如左下角小区域1、2间事实上有海拔5.2的小堤。

假设决堤口可选在大堤或小堤的任何地方,决堤口数目不受限制。但一经决口,就不能再补合。从河流经大堤决口流入小区域的洪水量按决口数成比例分配,即可控制大堤决口流入小区域的洪水量。如在小区域之间小堤开一决口,则假设该两小区域之间的这段小堤不复存在。若水位高于小堤,则将自动向邻近最低的一个小区泄洪。若这样的小区有几块时,则平均泄洪。

当洪水淹没一个小区域且水位高于该小区域高度p(单位m)时,该小区域的损失为该小区域的k和p的函数。
【数学建模】基于matlab求解洪水大坝模型【含Matlab源码 045期】_matlab_05
你要做的事情是:

1、当洪水达到一定量时,无论采取何种泄洪方案,都会使整个区域全部受损失,求:整个区域全部受损失的最小洪水量;

2、当洪水量为130106,260106(m3)时,分别制定泄洪方案,使总损失最小。

3、若可以对小堤增高加固,增高加固的费用(不计厚度)为:1(百元/平方米),最高可将原有小堤提高0.5(m),制定泄洪、增高加固方案,使总损失最小。

二、源代码

clc,clear
data;
zuobiao=zeros(11,6);
A=zeros(50,50);
%A(:)=inf;
for i=1:10
    for j=1:5
        zuobiao(i+1,j+1)=zuobiao(i+1,j)+ll(i,j);
    end
end
zuobiao;
 
for i=2:10
    for j=1:5
        for t=1:5
            m=(i-2)*5+j; n=(i-1)*5+t;
            if zuobiao(i,j)<=zuobiao(i+1,t+1)&&zuobiao(i,j+1)>=zuobiao(i+1,t)
                A(m,n)=vr(i,t);
                A(n,m)=vr(i-1,j);
            end
        end
    end
end
 
for i=1:10
    for j=1:4
        m=(i-1)*5+j;
        A(m,m+1)=vr(i,j+1);
        A(m+1,m)=vr(i,j); 
    end
end
A;
AA=zeros(51,51);
AA(1,2:6)=vr(1,:);
AA(2:51,2:51)=A;
%AA(1,6:50)=inf;
AA;

三、备注

版本:2014a