Leetcode No.69 x 的平方根

题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4

输出: 2

示例 2:

输入: 8

输出: 2

说明: 8 的平方根是 2.82842..., 

由于返回类型是整数，小数部分将被舍去。

解题思路1：暴力破解

1、当x=0时，返回0

2、当x>=4时，从2开始遍历至x/2，当前游标平方小于等于x且游标加一的平方大于x时，返回游标

3、当x>0且x<4时，返回1

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if(x==0){
            return x;
        }
        for(long i=2;i<=x/2;i++){
            if(i*i<=x&&(i+1)*(i+1)>x){
                return i;
            }
        }
        return 1;
    }
};

复杂度分析

1、时间复杂度：O(n)

2、空间复杂度：O(1)

解题思路2：二分查找

由于 x 平方根的整数部分 rs 是满足 k^2 ≤x 的最大 k 值，因此我们可以对 k 进行二分查找，从而得到答案。

二分查找的下界为 0，上界可以粗略地设定为 x。在二分查找的每一步中，我们只需要比较中间元素 mid 的平方与 x的大小关系，并通过比较的结果调整上下界的范围。由于我们所有的运算都是整数运算，不会存在误差，因此在得到最终的答案 rs 后，也就不需要再去尝试 rs+1 了。

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int left=0,right=x;
        int rs=1;
        while(left<=right){
            long mid=(left+right)/2;
            if((mid*mid)<=x){
                rs=mid;
                left=mid+1;
            }else{
                right=mid-1;
            }
        }
        return rs;
    }
};

​复杂度分析​

时间复杂度：O(logx)，即为二分查找需要的次数。

空间复杂度：O(1)。

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