DP/四边形不等式
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邮局，经典的四边形不等式例题！
关于四边形不等式的学习请看 赵爽论文《动态规划加速原理之四边形不等式》
一个显而易见的结论是：对[l,r]这个区间内放一个邮局，放在中间的村子代价最小（类似中位数的感觉？。。。）
这道题我一开始想动规方程的时候想成【石子合并】那种了……实际上dp[i][j]表示的是前 j 个村庄一共建了 i 个邮局的最小花费……
然后就是以邮局数目为阶段转移……倒推可以减少可行状态，降低复杂度
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2 Problem: 1160 User: sdfzyhy
3 Memory: 1108K Time: 0MS
4 Language: G++ Result: Accepted
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6 Source Code
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8 //POJ 1160
9 #include<cmath>
10 #include<vector>
11 #include<cstdio>
12 #include<cstring>
13 #include<cstdlib>
14 #include<iostream>
15 #include<algorithm>
16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
19 #define pb push_back
20 using namespace std;
21 int getint(){
22 int v=0,sign=1; char ch=getchar();
23 while(ch<'0'||ch>'9'){ if (ch=='-') sign=-1; ch=getchar();}
24 while(ch>='0'&&ch<='9'){ v=v*10+ch-'0'; ch=getchar();}
25 return v*=sign;
26 }
27 typedef long long LL;
28 /******************tamplate*********************/
29 const int N=301,INF=~0u>>2;
30 int dp[31][N],s[31][N],w[N][N],a[N],n,m;
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32 int main(){
33 #ifndef ONLINE_JUDGE
34 freopen("1160.in","r",stdin);
35 freopen("1160.out","w",stdout);
36 #endif
37 n=getint(); m=getint();
38 F(i,1,n) a[i]=getint();
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40 F(i,1,n){
41 w[i][i]=0;
42 F(j,i+1,n) w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]-a[(i+j)>>1];
43 }
44 F(i,1,n) F(j,1,m) dp[j][i]=INF;
45 F(i,1,n){
46 dp[1][i]=w[1][i];
47 s[1][i]=0;
48 }
49 F(i,2,m){
50 s[i][n+1]=n;
51 D(j,n,i+1)
52 F(k,s[i-1][j],s[i][j+1])
53 if (dp[i-1][k]+w[k+1][j]<dp[i][j]){
54 s[i][j]=k;
55 dp[i][j]=dp[i-1][k]+w[k+1][j];
56 }
57 }
58 printf("%d\n",dp[m][n]);
59 return 0;
60 }
