1040: [ZJOI2008]骑士
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 6421 Solved: 2544
[Submit][Status][Discuss]
Description
Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
10 2
20 3
30 1
Sample Output
HINT
N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。
设f[i][0],f[i][1]分别表示以i为根，不选/选i时的最大权值。则有转移式：
f[i][0]=leijia{ max(f[son(i)][0],f[son(i)][1]) }
f[i][1]=leijia{ f[son(i)][0] }
对于一个环，我们任选一条边拆开，然后以边的两点U，V为根做树形DP，再考虑边UV存在，有两种情况：
1） 强制不选U，V任意，环的贡献为以U做DP的f[U][0]
2） 强制不选V，U任意，环的贡献为以V做DP的f[V][0]
代码如下：#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; /* 注意题目中的有向边其实就是无向边。然后有多个联通块，每个联通块中有且仅有一个环。 如果没有环的话可以用树形DP，解决这个问题。 设f[i][0],f[i][1]分别表示以i为根，不选/选i时的最大权值。则有转移式： f[i][0]=leijia{ max(f[son(i)][0],f[son(i)][1]) } f[i][1]=leijia{ f[son(i)][0] } 对于一个环，我们任选一条边拆开，然后以边的两点U，V为根做树形DP，再考虑边UV存在，有两种情况： 1） 强制不选U，V任意，环的贡献为以U做DP的f[U][0] 2） 强制不选V，U任意，环的贡献为以V做DP的f[V][0]*/ typedef long long ll; const int maxn = 1e6+5; struct edge{ int v,nxt; }e[maxn<<1]; int en=1; int front[maxn]; int n,w[maxn],vis[maxn]; ll f[maxn][2]; //前向星建图 void add(int u,int v){ en++; //边++ e[en].v=v; //第en个节点指向v e[en].nxt=front[u]; //nxt指向上一条以a为起点的边 front[u]=en; //表示以u为起点的最后输入的边的编号 } int U,V,E; void dfs(int u,int fa){ vis[u]=1; //标记防止重复访问 //以该节点为根节点，开始遍历 //从该节点的编号开始，一路遍历 for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt){ if((i^1)==fa) { continue; } int v=e[i].v; if(vis[v]){ U=u; V=v; E=i; continue; } dfs(v,i); } } //树形DP void treedp(int u,int fa,int ban){ f[u][1]=w[u],f[u][0]=0; for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt){ if((i^1)==fa) continue; if(i==ban||(i^1)==ban) continue; int v=e[i].v; treedp(v,i,ban); f[u][0]+=max(f[v][1],f[v][0]); f[u][1]+=f[v][0]; } } int main(){ cin>>n; int v; for(int i=1;i<=n;i++){ cin>>w[i]; //点权 cin>>v; // 连边 //建立无向图 add(i,v); add(v,i); } ll ans=0; for(int i=1;i<=n;i++){ if(!vis[i]){ dfs(i,-1); treedp(U,-1,E); //强制不选U，V任意，环的贡献为以U做DP的f[U][0] ll tmp=f[U][0]; treedp(V,-1,E); // 强制不选V，U任意，环的贡献为以V做DP的f[V][0] tmp=max(tmp,f[V][0]); ans+=tmp; //得出最大贡献 } } cout<<ans<<endl; return 0; }
