方格取数问题
有一网格,每个格子有一定价值的物品,拿了某个格子的物品,则不能拿去其上下左右的物品
怎样使得价值最大
将问题抽象为黑白格 取黑则不能取上下左右的格子(白色) 白色则相反
构建网络
源点 黑色方格 白色方格 汇点
源点–>黑色方格 容量:黑色方格价值
白色方格–>汇点 容量:白色方格价值
黑色方格–>白色方格 :两方格相邻,且容量为正无穷
切割线 :切中的边容量为没有选中的方格权值
则使其最小,达到了选中方格总权值最大
using namespace std;
const int INF = 0x3fffffff;
const int N = 100;
const int M = 10000;
int top;
int h[N], pre[N], g[N];
bool flag[N * N];//标记染黑色的节点
bool dfsflag[N * N];//深度搜索到的节点
struct Vertex
{
int first;
} V[N];
struct Edge
{
int v, next;
int cap, flow;
} E[N];
void init();
void add_edge(int u, int v, int c);
void add(int u, int v, int c);
void set_h(int t, int n);
int Isap(int s, int t, int n);
void DFS(int s);
void print(int m, int n);
int main(int argc,char**argv){
int n, m, total, sum = 0;
int map[N][N];
memset(flag, 0, sizeof(flag));
memset(dfsflag, 0, sizeof(dfsflag));
int dir[4][2] = {{0, 1}, {1, 0}, {0, -1}, {-1, 0}};//右下左上四个方向
cout << "输入行数与列数\n";
cin >> m >> n;
init();
total = m * n;
cout << "依次输入每行每个商品的价值\n";
for (int i = 1; i <= m;i++){
for (int j = 1; j <= n;j++){
cin >> map[i][j];
sum += map[i][j];//总价值
}
}
//创建网络
for (int i = 1; i <= m;i++){
for (int j = 1; j <= n;j++){
if((i+j)%2==0){//黑块
add(0, (i - 1) * n + j, map[i][j]);//源点到黑块
flag[(i - 1) * n + j] = 1;//标记为黑色
//向周围的四个相邻的块发出一条有向边,容量为无穷大
for (int k = 0; k < 4;k++){
int x = i + dir[k][0];
int y = j + dir[k][1];
if(x<=m&&x>0&&y<=n&&x>0){//范围限制
add((i - 1) * n + j, (x - 1) * n + y, INF);
}
}
}else{//白块
//当前节点到汇点
add((i - 1) * n + j, total + 1, map[i][j]);
}
}
}
cout << "最大价值:\n";
cout << sum - Isap(0, total + 1, total + 2) << endl;
cout << "最佳方案:\n";
print(m,n);
return 0;
}
void init()
{
memset(V, -1, sizeof(V)); //初始化V[all].first=-1
top = 0; //记录E[]使用到了那里了
}
//-->
void add_edge(int u, int v, int c)
{ //添加单条边
//参数 u v及u-->v边的容量c
E[top].v = v;
E[top].cap = c;
E[top].flow = 0;
//头插法
E[top].next = V[u].first;
V[u].first = top;
top++;
}
void add(int u, int v, int c)
{ //添加正负两边
add_edge(u, v, c);
add_edge(v, u, 0);
}
//-->
void set_h(int t, int n)
{ //标高函数,t源点 n汇点
queue<int> Q; //广度优先搜索
memset(h, -1, sizeof(h)); //初始化各结点的高为-1
memset(g, 0, sizeof(g)); //全部高度的结点数量为0
h[t] = 0; //汇点高度为0
Q.push(t); //汇点入队列
while (!Q.empty())
{
int v = Q.front();
Q.pop(); //对头出队列
++g[h[v]]; //高度为h[v]的数量+1
for (int i = V[v].first; i != -1; i = E[i].next)
{ //遍历结点v的临界点及v-->some
int u = E[i].v;
if (h[u] == -1)
{ //还没有标记过
h[u] = h[v] + 1;
Q.push(u); //入队列
}
}
}
cout << "Init hight Value\n";
cout << "h[ ]=";
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << " " << h[i];
}
cout << endl;
}
//参数 s:源点 t:汇点 n:总结点个数
//返回值 网络最大流
int Isap(int s, int t, int n)
{ //isap增广算法
//初始化标高
set_h(t, n); //从t-->n
int ans = 0, u = s; //ans最大流量,u当前探索到的结点
int d;
while (h[s] < n)
{
int i = V[u].first;
if (u == s)
{ //当前在源点时
d = INF;
}
//搜索当前结点的邻接边
for (; i != -1; i = E[i].next)
{
int v = E[i].v; //u-->v
//判断是否满足探索条件:有可增量 且 h[u]-1=h[v]
if (E[i].cap > E[i].flow && h[u] - 1 == h[v])
{
u = v; //满足条件则当前位置移到v E[i]
pre[v] = i; //设置v结点的前驱为i 即记录边u------->v
//迭代最小增量
d = min(d, E[i].cap - E[i].flow);
if (u == t)
{ //探索到了汇点
printf("增广路径:%d", t);
while (u != s)
{
int j = pre[u]; //即增广路汇点的前驱边E[j]
E[j].flow += d; //E[j]流量增d
E[j ^ 1].flow -= d; //j的反向边流量-d
/*
^1:创建边时是成对创建的0^1=1 1^1=0 2^1=3 3^1=2
*/
u = E[j ^ 1].v;
cout << "---" << u;
}
printf("增流: %d\n", d);
ans += d;
d = INF;
}
break; //找到一条可行邻接边,退出for循环,停止寻找可行邻接边
}
}
if (-1 == i)
{ //所有邻接边搜索完毕,无法前行
if (--g[h[u]] == 0)
{ //该高度结点只有1个,算法结束
break;
}
int hmin = n - 1;
for (int j = V[u].first; j != -1; j = E[j].next)
{ //搜索u的邻接边
if (E[j].cap > E[j].flow)
{ //有可增量
hmin = min(hmin, h[E[j].v]);
}
}
h[u] = hmin + 1;
printf("重贴标签后的高度\n");
printf("h[ ]=");
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
printf(" %d", h[i]);
}
printf("\n");
++g[h[u]]; //重新贴标签后该高度的结点数+1
if (u != s)
{ //当前结点不是源点
u = E[pre[u] ^ 1].v; //退回一步
}
}
}
return ans;
}
//分割线分割
void DFS(int s){
for (int i = V[s].first; ~i;i=E[i].next){
if(E[i].cap>E[i].flow){
int u = E[i].v;
if(!dfsflag[u]){
dfsflag[u] = true;
DFS(u);
}
}
}
}
void print(int m,int n){
DFS(0);
for (int i = 1; i <= m * n;i++){
//是被探索到的黑节点(cap>flow) 或者 是白色节点没被割(cap>flow)
if((flag[i]&&dfsflag[i])||(!flag[i]&&!dfsflag[i])){
cout << i << " ";
}
}
}
/*test
4 4
10 8 5 2
1 3 9 15
5 10 13 7
24 12 20 14
result:
84
最佳方案:
1 3 8 10 13 15
*/