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题目描述
给定一个长度为n的字符串，再给定m个询问，每个询问包含四个整数l1,r1,l2,r2，请你判断[l1,r1]和[l2,r2]这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。
字符串中只包含大小写英文字母和数字。
输入格式
第一行包含整数n和m，表示字符串长度和询问次数。
第二行包含一个长度为n的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。
接下来m行，每行包含四个整数l1,r1,l2,r2，表示一次询问所涉及的两个区间。
注意，字符串的位置从1开始编号。
输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出“Yes”，否则输出“No”。
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2
输出样例
Yes
No
Yes
解题思路
题意:判断[l1,r1]和[l2,r2]这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。
思路:将字符串看成P进制数(判断两个整数是否相等好判断)，P的经验值是131或13331，取这两个值的冲突概率低。
根据定义分别求出hash[i]:
- hash[1]=s1
- hash[2]=s1∗p+s2
- hash[3]=s1∗p^2+s2∗p+s3
- hash[4]=s1∗p^3+s2∗p^2+s3∗p+s4
- hash[5]=s1∗p^4+s2∗p^3+s3∗p^2+s4∗p+s5
现在我们想求s3s4的hash值，不难得出为s3∗p+s4,并且从上面观察，如果看hash[4]−hash[2]并将结果中带有s1,s2系数的项全部消掉，就是所求。但是由于p的阶数，不能直接消掉，所以问题就转化成，将hash[2]乘一个关于p的系数，在做差的时候将多余项消除，从而得到结果。
不难发现，对应项系数只差一个p^2，而4-3+1=2(待求hash子串下标相减再加一)，这样就不难推导出来此例题的求解式子。hash[4]−hash[2]∗p^(4−2+1)
至此，通过对上例的归纳，可以得出如下的公式:
若已知一个|S|=n的字符串的hash值，hash[i],1≤i≤n，其子串sl..sr,1≤l≤r≤n对应的hash值为:
- hash=hash[r]−hash[l−1]∗p^(r−l+1)
考虑到hash[i]每次对p取模，进一步得到下面的式子：hash=(hash[r]−hash[l−1]∗p^(r−l+1))%MOD。
注意到括号里面有可能是负数，故：hash=((hash[r]−hash[l−1]∗p^(r−l+1))%MOD+MOD)%MOD。
至此得到求子串hash值公式。取模的数用2^64，这样直接用unsigned long long存储，溢出的结果就是取模的结果。
Accepted Code:
/*
* @Author: lzyws739307453
* @Language: C++
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int P = 131;
const int MAXN = 1e5 + 5;
typedef unsigned long long ULL;
ULL h[MAXN], p[MAXN]; // h[k]存储字符串前k个字母的哈希值, p[k]存储 P^k mod 2^64
char str[MAXN];
// 初始化
void init(int n) {
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
p[i] = p[i - 1] * P;
}
}
// 计算子串 str[l ~ r] 的哈希值
ULL get(int l, int r) {
return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
int main() {
int n, m;
scanf("%d%d%s", &n, &m, str + 1);
init(n);
while (m--) {
int l1, r1, l2, r2;
scanf("%d%d%d%d", &l1, &r1, &l2, &r2);
if (get(l1, r1) != get(l2, r2))
printf("No\n");
else printf("Yes\n");
}
return 0;
}
