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1 几种常用的数制
常用数制：十进制，二进制，八进制，十六进制
十进制(Decimal)：逢十进一，一般用下标10或D表示。
如：
( 12.1 ) 10 = ( 12.1 ) D = 1 × 1 0 1 + 2 × 1 0 0 + 1 × 1 0 − 1 (12.1)_{10}=(12.1)_{D}=1\times10^1+2\times10^0+1\times 10^{-1} (12.1)10=(12.1)D=1×101+2×100+1×10−1
二进制(Binary)：逢二进一，一般用下标2或B表示。
如：
( 11010.101 ) 2 = ( 11010.101 ) B = 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 0 × 2 2 + 1 × 2 1 + 0 × 2 0 + 1 × 2 − 1 + 0 × 2 − 2 + 1 × 2 − 3 (11010.101)_{2}=(11010.101)_{B}=1 \times 2^{4}+1 \times 2^{3}+0 \times 2^{2}+1 \times 2^{1}+0 \times 2^{0}+1 \times 2^{-1}+0 \times 2^{-2}+1 \times 2^{-3} (11010.101)2=(11010.101)B=1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2−1+0×2−2+1×2−3
十六进制(Hexadecimal)：逢十六进一，一般用下标16或H表示。
十六进制数采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9和A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)十六个数码。
如：
( 7 F 9. A ) 16 = ( 7 F 9. A ) H = 7 × 1 6 2 + F × 1 6 1 + 9 × 1 6 0 + 10 × 1 6 − 1 (7F9.A)_{16}=(7F9.A)_{H}=7 \times 16^{2}+F \times 16^{1}+9 \times 16^{0}+10\times 16^{-1} (7F9.A)16=(7F9.A)H=7×162+F×161+9×160+10×16−1
八进制(Octal)：逢八进一，一般用下标8或O表示。
如：
( 12.1 ) 8 = ( 12.1 ) O = 1 × 8 1 + 2 × 8 0 + 1 × 8 − 1 (12.1)_{8}=(12.1)_{O}=1\times8^1+2\times8^0+1\times 8^{-1} (12.1)8=(12.1)O=1×81+2×80+1×8−1
不同进制数的对照表：
2 不同数制间的转换
2.1 二与十
二-十进制转换
十-二进制转换
整数部分：
小数部分：
2.2 八与十
八-十进制转换
十-八进制转换
2.3 十六与十
十六-十进制转换
十-十六进制转换
2.4 八与二
二-八进制转换
八-二进制转换
2.5 十六与二
二-十六进制转换
十六-二进制转换
2.6 八与十六
八-十六进制转换
十六-八进制转换
3 几种常用的编码
几种常用的十进制代码
8421 BCD码
在这种编码方式中，每一位二进制代码都代表一个固定的数值，把每一 位中的1所代表的十进制数加起来，得到的结果就是它所代表的十进制数码。 由于代码中从左到右每一位中的1分别表示8、4、2、1（权值），即从左到 右，它的各位权值分别是8、4、2、1。所以把这种代码叫做8421码。 8421 BCD码是只取四位自然二进制代码的前10种组合。
若是二位十进制数，每一位十进制数都单独用四位二进制数表示，共用八位二进制数表示：
2421码
从左到右，它的各位权值分别是2、4、2、1。与每个代码等值的十进制数就是它表示的十进制数。
余3码
余3码是一种特殊的BCD码，它是由8421 BCD码加3后形成的，所以叫 做余3码。
格雷码
在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这 种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数 不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。
格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式。因为，虽然自然二进制码可以直接 由数/模转换器转换成模拟信号，但在某些情况，例如从十进制的3转换为4时二进制码的每一 位都要变，能使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它在相邻位 间转换时，只有一位产生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。由 于这种编码相邻的两个码组之间只有一位不同，因而在用于方向的转角位移量－数字量的转 换中，当方向的转角位移量发生微小变化（而可能引起数字量发生变化时，格雷码仅改变一 位，这样与其它编码同时改变两位或多位的情况相比更为可靠，即可减少出错的可能性。 在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。例如，按自然数递增计数，若采用8421码，则 数0111变到1000时四位均要变化，而在实际电路中，4位的变化不可能绝对同时发生，则 数中可能出现短暂的其它代码（1100、1111等）。在特定情况下可能导致电路状态错误或输 入错误。使用格雷码可以避免这种错误。
生成二进制格雷码方式1：以二进制为0值的格雷码为第零项，第一项改变最右边的位元，第 二项改变右起第一个为1的位元的左边位元，第三、四项方法同第一、二项，如此反复，即可 排列出n个位元的格雷码。
二进制码到格雷码的转换:
（1）格雷码的最高位（最左边）与二进制码的最高位相同
（2）从左到右，逐一将二进制码的两个相邻位相加，作为格雷码的下一位 （舍去进位）
（3）格雷码和二进制码的位数始终相同
格雷码到二进制码的转换：
（1）二进制码的最高位（最左边）与格雷码的最高位相同。
（2）将产生的每个二进制码位加上下一相邻位置的格雷码位，作为二进制 码的下一位（舍去进位）。
美国信息交换标准代码（ASCⅡ）
ASCⅡ是一组七位二进制代码，共128个
