【信号与系统】（六）连续系统的时域分析 ——冲激响应与阶跃响应

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• 冲激响应与阶跃响应

冲激响应与阶跃响应

1 冲激响应的定义和求法

定义
冲激响应是由单位冲激函数$\delta (t)$所引起的零状态响应，记为$h(t)$。

$h(t)$隐含的条件：

基本信号：冲激函数$\delta (t)$
基本响应：冲激响应$h(t)$

求法

描述二阶LTI系统的微分方程的一般形式为： y ” ( t ) + a 1 y ’ ( t ) + a 0 y ( t ) = b 2 f ” ( t ) + b 1 f ’ ( t ) + b 0 f ( t ) y”(t) + a_1 y’(t) + a_0 y(t) = b_2 f”(t) + b_1 f’(t) + b_0 f(t) y”(t)+a1​y’(t)+a0​y(t)=b2​f”(t)+b1​f’(t)+b0​f(t)
求解系统的冲激响应 可分两步进行：
(1)选新变量 h 1 ( t ) h_1(t) h1​(t)，使它满足

采用经典法求解 h 1 ( t ) h_1(t) h1​(t)
(2)根据LTI系统零状态响应的线性性质和微分特性，则冲激响应：

$t>0$时方程式右边为0，因此特解也应为0.

说明：结合零状态响应的线性性质和微分性质，来简化求解过程；若直接进行求解，方程右端将会出现冲激函数的各阶导数。

$t\ge 0$与$\epsilon (t)$区别：
$t\ge 0$没有告诉你$t<0$是多少；而$\epsilon (t)$则告诉你$t<0$是值为0

2 阶跃响应的定义和求法

定义
阶跃响应是由单位阶跃函数$\epsilon (t)$所引起的零状态响应，记为$g(t)$。

$g(t)$隐含的条件：

基本信号：阶跃函数$\epsilon (t)$
基本响应：阶跃响应$g(t)$

求法

2p=1,特解p为0.5

《工程信号与系统》作者：郭宝龙等
国家精品课程：信号与系统 ，中国大学MOOC，郭宝龙，朱娟娟