Pytorch实现Smooth L1 Loss（Huber）

原创

我是天才很好 2021-06-18 14:10:50 ©著作权

文章标签 PyTorch 文章分类 PyTorch 人工智能

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1. 基础介绍

简单版

SSD网络中的SmoothL1LossLayer层借鉴于Fast R-CNN，用于计算smooth L1损失，其中的光滑L1函数如下：

Pytorch实现Smooth L1 Loss（Huber）_PyTorch

其导函数为：

Pytorch实现Smooth L1 Loss（Huber）_PyTorch_02

之所以称为光滑L1函数，是因为此函数处处可导，而原L1函数在x=0处是不可导的。

smooth L1损失为：

Pytorch实现Smooth L1 Loss（Huber）_PyTorch_03

其中： $y_i = [y_{i1},y_{i2},....,y_{ik}]^T$ 为标签向量; $\hat{y}_i$ 为预测向量。

带sigma的版本

SmoothL1Loss为欧式均方误差的修改版，为分段函数，对离散点不敏感,具体的公式如下:

Pytorch实现Smooth L1 Loss（Huber）_PyTorch_04

实现代码如下：

def smooth_l1_loss(input, target, sigma, reduce=True, normalizer=1.0):
    beta = 1. / (sigma ** 2)
    diff = torch.abs(input - target)
    cond = diff < beta
    loss = torch.where(cond, 0.5 * diff ** 2 / beta, diff - 0.5 * beta)
    if reduce:
        return torch.sum(loss) / normalizer
    return torch.sum(loss, dim=1) / normalizer

易于理解版

import numpy as np
import torch
 
import torch.nn.functional as F
 
a=torch.Tensor([1,5,3,0.5,0.9])
b=torch.Tensor([4,1,0,0.4,0.2])
 
loss1=F.smooth_l1_loss(a,b)
 
loss_part1=torch.abs(a-b)
loss_part2=loss_part1**2
loss_part2=loss_part2*0.50
 
print()
loss2=torch.where(loss_part1>=1,loss_part1-0.5,loss_part2)
loss2=torch.mean(loss2)
print(loss1)
print(loss2)

2. pytorch中的计算原理及使用问题

Huber损失函数，也就是通常所说SmoothL1损失：

Pytorch实现Smooth L1 Loss（Huber）_PyTorch_05
SmoothL1对于异常点的敏感性不如MSE，而且，在某些情况下防止了梯度爆炸。在Pytorch中实现的SmoothL1损失是torch.nn.SmoothL1Loss，xxx 和yyy 可以是任何包含nnn个元素的Tensor，默认求均值。这个损失函数很好理解，就是output和target对应元素计算损失，默认求平均值，然而在实际应用时会出现一些问题。

Pytorch中，假设一个样本图片为640x480（WxH）大小，二维size就是（480，640）（pytorch中格式为HxW），而经过模型输出的是Tensor类型的，size为（1，480，640），此外，在神经网络中，由于batch size的存在，所以每次计算损失是针对一个batch的，假设batch size=4，则输出为（4，1，480，640）。然而每个batch的标签，size为（4，480，640）。

将这样的输出和标签使用SmoothL1Loss进行损失计算时不会报错，因此想当然地认为在函数内部这些元素是一一对应的，然而在实验过程中发现损失不收敛，经过多方探索，最后在阅读自己的代码时发现了这个损失函数计算过程中针对size不同的广播机制，也就是说当某一维度不匹配时，会进行广播以匹配相同的维度，再进行对应元素的损失计算。

举个例子：（为了方便计算，生成的是整数）

import torch


crit = torch.nn.SmoothL1Loss()
x = torch.randint(5, (2, 1, 2, 2)).float()
y = torch.randint(5, (2, 2, 2)).float()
print(x)
print(y)
print(crit(x, y))
"""
tensor([[[[2., 3.],
          [3., 4.]]],
        [[[0., 1.],
          [2., 0.]]]])

tensor([[[3., 4.],
         [0., 3.]],
        [[2., 4.],
         [4., 0.]]])
tensor(1.4375)
"""

对于上述的xxx和yyy，按照理想中的一一对应关系手动计算结果应该是：

Pytorch实现Smooth L1 Loss（Huber）_PyTorch_06

这是为什么呢？我又进行了下一步计算——计算损失的sum而不是mean，只需将损失函数的参数修改一下即可：

crit = torch.nn.SmoothL1Loss(reduction='sum')
print(crit(x, y))
"""
tensor(23.)
"""

很容易计算得到：

Pytorch实现Smooth L1 Loss（Huber）_PyTorch_07

也就是说损失函数中计算了16次，然而按照一一对应的理解应该是8个元素计算2次，经过思考和手动计算后发现：由于两个tensor在第二个维度不匹配，也就是xxx的两个（1，1，2，2）广播扩展为两个（1，2，2，2）与yyy的（2，2，2）进行计算，两个8次计算，所以一共就是16次。也就是：

1、
tensor([[[2., 3.],
          [3., 4.]]],
        [[2., 3.],
          [3., 4.]]])
tensor([[[3., 4.],
         [0., 3.]],
        [[2., 4.],
         [4., 0.]]])
计算一次SmoothL1损失（8个元素）
2、
tensor([[[0., 1.],
          [2., 0.]]],
        [[0., 1.],
          [2., 0.]]])
tensor([[[3., 4.],
         [0., 3.]],
        [[2., 4.],
         [4., 0.]]])
再计算一次SmoothL1损失（8个元素）
一共16次

即

Pytorch实现Smooth L1 Loss（Huber）_PyTorch_08

所以在使用这类损失函数（不报错，进行广播匹配size）时，应该对输出做resize（Pytorch中对tensor使用view操作），再计算损失：

x = x.view(-1, y.size()[1:][0], y.size()[1:][1]) #即x=x.view(-1, 2, 2)
print(x.size())
crit = torch.nn.SmoothL1Loss()
print(crit(x, y))
crit = torch.nn.SmoothL1Loss(reduction='sum')
print(crit(x, y))
"""
torch.Size([2, 2, 2])
tensor(1.1875)
tensor(9.5000)
"""