岛（寒假每日一题 5）

每当下雨时，农夫约翰的田地总是被洪水淹没。

由于田地不是完全水平的，所以一些地方充满水后，留下了许多被水隔开的“岛”。

约翰的田地被描述为由 $N$ 个连续高度值 $H_1,…,H_N$ 指定的一维场景。

假设该场景被无限高的围墙包围着，请考虑暴雨期间发生的情况：

最低处首先被水覆盖，形成一些不连贯的岛，随着水位的不断上升，这些岛最终都会被覆盖。

一旦水位等于一块田地的高度，那块田地就被认为位于水下。

上图显示了一个示例：在左图中，我们只加入了刚好超过 1 单位的水，此时剩下 4 个岛（最大岛屿剩余数量），而在右图中，我们共加入了 7 单位的水，此时仅剩下 2 个岛。

请计算，暴风雨期间我们能在某个时间点看到的最大岛屿数量。

水会一直上升到所有田地都在水下。

输入格式
第一行包含整数 $N$。

接下来 $N$ 行，每行包含一个整数表示 $H_i$。

输出格式
输出暴风雨期间我们能在某个时间点看到的最大岛屿数量。

数据范围
$1≤N≤10^5, 1≤H_i≤109$

输入样例：

8
3
5
2
3
1
4
2
3

输出样例：

4

---

解法一

1. 对相邻的高度相同的柱子去重，做成一个 pair<int,int> 数组 分别记录高度和对应的下标
2. 按高度升序排列，然后进行遍历，对同一高度的柱子逐渐消去
3. 消去时，如果当前柱子两边没淹没,则 cnt++，如果两边有一个淹没，则 cnt 不变，如果两边都被淹没则 cnt–（默认两边边界高度为0）
4. 最后输出遍历过程中的 max(cnt) 即可（同一高度处理完才能取一次 max）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

PII q[N];
int h[N];

int main(){
    
    int n;
    
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
    
    n = unique(h + 1, h + n + 1) - h - 1;  // 判重
    h[n + 1] = 0;  // n + 1出高度默认为0
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) q[i] = {h[i], i};
    
    sort(q + 1, q + n + 1);
    
    int cnt = 1, res = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        
        int k = q[i].y;
        
        if(h[k - 1] < h[k] && h[k + 1] < h[k]) cnt--;
        else if(h[k - 1] > h[k] && h[k + 1] > h[k]) cnt++;
            
        if(q[i].x != q[i + 1].x) res = max(res, cnt);
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

解法二

1. 对相邻的高度相同的柱子去重，做成一个 pair<int,int> 数组 分别记录高度和对应的下标
2. 按高度升序排列，然后进行遍历，对同一高度的柱子逐渐消去
3. 用一个 bool 数组来表示当前柱子是否被淹没
4. 消去时，如果当前柱子两边没淹没,则 cnt++，如果两边有一个，则 cnt 不变，如果两边都没有则 cnt-- （默认两边已经被淹没(0和n+1)）
5. 最后输出 遍历过程中的 max(cnt) 即可（同一高度处理完才能取一次 max）

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>

#define x first
#define y second

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

PII q[N];
bool st[N];
int h[N];

int main(){
    
    int n;
    
    scanf("%d", &n);
    
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &h[i]);
    
    n = unique(h + 1, h + n + 1) - h - 1;
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) q[i] = {h[i], i};
    
    sort(q + 1, q + n + 1);
    
    int cnt = 1, res = 1;
    st[0] = true, st[n + 1] = true;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        
        int idx = q[i].y;
            
        st[idx] = true;
        
        int l = idx - 1, r = idx + 1;
        
        if(st[l] && st[r]) cnt--;
        else if(!st[l] && !st[r]) cnt++;
            
        if(i == n || q[i].x != q[i+1].x) res = max(res, cnt);
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}