LeetCode31. 下一个排列（2024冬季每日一题 41）

整数数组的一个 排列 就是将其所有成员以序列或线性顺序排列。

• 例如，arr = [1,2,3] ，以下这些都可以视作 arr 的排列：[1,2,3]、[1,3,2]、[3,1,2]、[2,3,1] 。

整数数组的 下一个排列 是指其整数的下一个字典序更大的排列。更正式地，如果数组的所有排列根据其字典顺序从小到大排列在一个容器中，那么数组的 下一个排列 就是在这个有序容器中排在它后面的那个排列。如果不存在下一个更大的排列，那么这个数组必须重排为字典序最小的排列（即，其元素按升序排列）。

• 例如，arr = [1,2,3] 的下一个排列是 [1,3,2] 。
• 类似地，arr = [2,3,1] 的下一个排列是 [3,1,2] 。
• 而 arr = [3,2,1] 的下一个排列是 [1,2,3] ，因为 [3,2,1] 不存在一个字典序更大的排列。

给你一个整数数组 nums ，找出 nums 的下一个排列。

必须 原地 修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

示例 3：

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

提示：

• $1 <= nums.length <= 100$
• $0 <= nums[i] <= 100$

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思路：

注意到下一个排列总是比当前排列要大，除非该排列已经是最大的排列。我们希望找到一种方法，能够找到一个大于当前序列的新序列，且变大的幅度尽可能小。具体地：

1. 我们需要将一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换，以能够让当前排列变大，从而得到下一个排列。
2. 同时我们要让这个「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。当交换完成后，「较大数」右边的数需要按照升序重新排列。这样可以在保证新排列大于原来排列的情况下，使变大的幅度尽可能小。

以排列 $[4,5,2,6,3,1]$

• 我们能找到的符合条件的一对「较小数」与「较大数」的组合为 $2$ 与 $3$，满足「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。
• 当我们完成交换后排列变为 $[4,5,3,6,2,1]$，此时我们可以重排「较小数」右边的序列，序列变为 $[4,5,3,1,2,6]$。

具体地，我们这样描述该算法，对于长度为 $n$ 的排列 $a$：

1. 首先从后向前查找第一个顺序对 $(i,i+1)$，满足 $a[i]<a[i+1]$。这样「较小数」即为 $a[i]$。此时 $[i+1,n-1]$
2. 如果找到了顺序对，那么在区间 $[i+1,n-1]$ 中从后向前查找第一个元素 j 满足 $a[i]<a[j]$。这样「较大数」即为 $a[j]$。
3. 交换 $a[i]$ 与 $a[j]$，此时可以证明区间 $[i+1,n-1]$ 必为降序。我们可以直接使用双指针反转区间 $[i+1,n-1]$

题解思路转自力扣

class Solution {
public:
    void nextPermutation(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int i, j;
        for(i = n - 1; i > 0; i--){
            if(nums[i] > nums[i-1]){
                break;
            }
        }
        for(j = n - 1; j > 0; j--){
            if(nums[j] > nums[max(i-1, 0)]){
                swap(nums[i-1], nums[j]);
                break;
            }
        }
        for(j = n - 1; i < j; i++, j--){
            swap(nums[i], nums[j]);
        }
    }
};