LeetCode279. 完全平方数（2024冬季每日一题 27）

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：

$1 <= n <= 10^4$

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思路：动态规划

• f[i] 表示最少需要多少个数的平方来表示整数 i
• 对于当前 i，计算对应的 f[i] 的状态转移方程

• 可以看组成 i 的完全平方数的最后一个数，假设为 j
• 显然，f[i] = f[i - j * j] + 1，1 代表最后一个数为 j
• 可以枚举所有可能的 j ，求出数量最少的 f[i]，即组成 i 所用最少的完全平方数
• 取最小的一个，即有 f[i] = min(f[i], f[i - j * j] + 1);

• 注意，初始时需要将 f 全部位置初始化为最大值，f[0] = 0

class Solution {
public:
    int f[10010];
    int numSquares(int n) {
        memset(f, 0x3f, sizeof f);
        f[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j * j <= i; j++){
                f[i] = min(f[i], f[i-j*j] + 1);
            }
        }
        return f[n];
    }
};