LeetCode124. 二叉树中的最大路径和（2024秋季每日一题 52）

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：

树中节点数目范围是 $[1, 3 * 10^4]$
$-1000 <= Node.val <= 1000$

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思路：

• 递归求出每个节点为根节点的最大路径和，取最大值即结果
• 对于每个节点

• 最大路径和为：max(左子树路径和,0) + max(右子树路径和,0) + 当前节点的值
• 返回当前节点的最大路径：max(左子树路径和,右子树路径和) + 当前节点的值

• 左右子树的路径和，可以通过递归回溯求到

注意：
求以当前路径为根节点的最大路径和时，需要把最右子树的最大路径和加起来
而回溯时，只能返回最大的一条，因为对于其父节点，当前节点只是左子树/右子树，只能取一条路径（画图可以很容易理解）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int res = -1001;
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
        dfs(root);
        return res;        
    }
    int dfs(TreeNode* u){
        if(u == nullptr) return 0;
        // 递归左右子树
        int lm = max(dfs(u -> left), 0);
        int rm = max(dfs(u -> right), 0);
        // 计算以当前节点为根节点的最大路径和
        int ans = lm + rm + (u -> val);
        res = max(ans, res);
        // 返回路径和最大的一条路径
        return max(lm, rm) + (u -> val);
    }
};