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题目描述：
假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2 输出： 2 解释： 有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 步 + 1 步 2. 2 步
示例 2：
输入： 3 输出： 3 解释： 有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 步 + 1 步 + 1 步 2. 1 步 + 2 步 3. 2 步 + 1 步
解题思路：
这道题目实际上跟斐波那契数列非常相似，假设梯子有n层，那么如何爬到第n层呢，因为每次只能爬1或2步，那么爬到第n层的方法要么是从第n-1层一步上来的，要不就是从n-2层2步上来的，所以递推公式非常容易的就得出了：dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。 由于斐波那契额数列的求解可以用递归，所以最先尝试了递归，拿到OJ上运行，显示Time Limit Exceeded，就是说运行时间超了，因为递归计算了很多分支，效率很低，这里需要用动态规划 (Dynamic Programming) 来提高效率，代码如下：
C++解法一：
1 class Solution { 2 public: 3 int climbStairs(int n) { 4 if (n <= 1) return 1; 5 vector<int> dp(n); 6 dp[0] = 1; dp[1] = 2; 7 for (int i = 2; i < n; ++i) { 8 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; 9 }10 return dp.back();11 }12 };我们可以对空间进行进一步优化，我们只用两个整型变量a和b来存储过程值，首先将a+b的值赋给b，然后a赋值为原来的b，所以应该赋值为b-a即可。这样就模拟了上面累加的过程，而不用存储所有的值。
C++解法二：
1 class Solution { 2 public: 3 int climbStairs(int n) { 4 int a = 1, b = 1; 5 while (n--) { 6 b += a; 7 a = b - a; 8 } 9 return a;10 }11 };
