2.2 矩阵变换

2.2 矩阵变换

• 对角阵
• 三角阵
• 矩阵的转置
• 矩阵的旋转
• 矩阵的翻转
• 矩阵求逆

对角阵

• 对角矩阵: 只有对角线上有非零元素的矩阵。

• 数量矩阵：对角线上的元素相等的对角矩阵。

• 单位矩阵：对角线上的元素都为1的对角矩阵。

  1. 提取矩阵的对角线元素

     • diag(A): 提取矩阵A主对角线元素, 产生一个列向量

     • diag(A,k): 提取矩阵A第K条对角线的元素,产生一个列向量

       

       ​

  2. 构造对角矩阵

     • diag(V): 以向量V为主对角线元素,产生对角矩阵。
     • diag(V,k): 以向量V为第K条对角线元素,产生对角阵

三角阵

• 上三角阵：矩阵的对角线以下的元素全为零的矩阵。

• 下三角阵：对角线以上的元素全为零的矩阵。

  1. 上三角矩阵

     • triu(A): 提取矩阵A的主对角线及以上的元素。

     • triu(A,K): 提取矩阵A的第K条对角线及以上的元素。

       

  2. 下三角矩阵

     在MATLAB中,提取矩阵A的下三角矩阵的函数是tril,其用法与triu函数完全相同。

矩阵的转置

• 转置运算符是小数点后面接单引号(.')

• 共轭转置,其运算符是单引号('),它在转置的基础上还要取每个数的复共轭。

  

矩阵的旋转

rot90(A,k): 将矩阵A逆时针方向旋转90°的k倍，当k为1时可省略。

矩阵的翻转

• fliplr(A): 对矩阵A实施左右翻转。
• flipud(A): 对矩阵A实施上下翻转。

矩阵的求逆

• 对于一个方阵A,如果存在一个与其同阶的方阵B,使得AB=BA=I(I为单位矩阵),则称B为A的逆矩阵,当然,A也是B的逆矩阵。
• inv(A):求方阵A的逆矩阵。