有一道题目LA_3971，也是UVA_12124，是用二分法做的。

题目地址：​​http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=456&page=show_problem&problem=3276​​代码如下

 

/*************************************************************************
    > File Name: 12124.cpp
    > Author: BobLee
    > Mail: wustboli@gmail.com 
    > Created Time: Mon 25 Mar 2013 08:36:44 PM CST
 ************************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
using namespace std;

const int maxn = 1010;

struct co
{
    int price;
    int qua;
};

map<string,int> id;
vector<co> com[maxn];
int N,B;
int cnt;

int ID(string s)
{
    if(!id.count(s))
        id[s] = cnt++;
    return id[s];
}

bool fun(int q)
{
    int sum = 0;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        int cheap = B+1;
        int m = com[i].size();
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(com[i][j].qua>=q)
                cheap = min(cheap,com[i][j].price);
        }
        if(cheap > B)
            return false;
        sum+=cheap;
        if(sum>B)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&N,&B);
        char type[30],name[30];
        int price,quaa;
        int maxq = 0;
        cnt=0;
        for(int i=0;i<N;i++)
            com[i].clear();
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            scanf("%s%s%d%d",type,name,&price,&quaa);
            maxq = max(maxq,quaa);
            com[ID(type)].push_back((co){price,quaa});
        }
        int L=0;
        int R=maxq;
        while(L<R)
        {
            int M=(L+R+1)/2;
            //cout<<L<<"  "<<R<<" "<<M<<endl;
            if(fun(M))
            {
                L=M;
            }
            else
                R=M-1;
            //cout<<L<<"  "<<R<<" "<<M<<endl;
            //getchar();
        //  if(M==0)
        //      break;
        }
        printf("%d\n",L);
    }
    return 0;

}


可以看到我取中值的时候，用的是向上取整。

 

我当时写的是  M=(L+R)/2;   也就是向下取整的意思，但是在不同提交的遇到了一个问题。

我的TLE了。

当时我是百思不得其解，后来仔细思考了之后发现了一个问题。那就是你在这个程序中是求一个合理区间的最大值。

举个例子，假如我们的最后要取的值为5，区间也是[0,5]，用向下取整的话

则

LR M

0 5 2

25 3

35 4

45 4

45 4

。。。

发现问题了吧，这个时候就会陷入死循环。

再来一个例子，假如我们是求一个合理区间的最小值，二分的代码

 

while(L<R)
{
        M=(L+R+1)/2;
        if(ok(M))
              R=M;
        else
              L=M+1;
}


我们还是用向上取整来做。区间为[0,5]，最后的值为0

 

LR M

0 5 3

03 2

02 1

0 1 1

01 1

。。。

又陷入了死循环，但是我们可以发现如果这时用向下取整就是可行的了。

所以由上面就可以得出，

当我们使用二分法求某个合理区间最值的时候，我们要十分注意两个端点的极端值的情况。

当然还有一种更保险的方法

那就是不用上面的二分的方法

在二分的时候用另外一个变量来记录合理值，然后L=M+1  OR  R=M-1

所以这样的话是不回陷入到死循环里面去的

这就是我由这T想到了，好久不写博客了。还是要捡起来啊。