HDU2204 Eddy's爱好

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mob60475705205d 2018-05-17 13:45:00

文章标签 #include 递归 ios i++ 容斥定理 文章分类 代码人生

题意：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。

解析：一个数N 开K次根后得到M 则小于M的所有数的K次方一定小于N

因为任何一个合数都能分解为素数的乘积所以用素数即可

2^60>10^18所以，指数最大为60，打表60以内的素数。因为2*3*5*7大于60，所以最多只有三个数相乘，即三个集合相交。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ans,n;
int i;
int prime[]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59};
void dfs(int j,int num,int p)
{
    if(p == 0)
    {
        LL t = pow(n,1.0/num);
        t--;                    // 因为每次都有底数为1的情况 所以每次都要减1 最后输出时加1
        if(t > 0)
            ans += t*(i&1?1:(-1));  //容斥定理 奇数个集合时为正 偶数个集合时为负
        return;
    }
    if(j >= 17) return;  //prime里的下标最大为17 
    if(num * prime[j] < 60)
        dfs(j+1,num*prime[j],p-1);  //要本次的prime[j] 递归找下一个要的
    dfs(j+1,num,p);       //不要本次的prime[j]  递归找要的
}

int main()
{
    while(cin>>n)
    {
        ans = 0;
        for(i=1;i<=3;i++)   //如果把prime里的每一个数看作一个集合 则这个循环为枚举集合的个数
            dfs(0,1,i);
        cout<<ans + 1<<endl;   // 加上底数为1的情况

    }
    return 0;
}