图论 最大流



«问题描述：

假设一个试题库中有n道试题。每道试题都标明了所属类别。同一道题可能有多个类别属性。现要从题库中抽取m 道题组成试卷。并要求试卷包含指定类型的试题。试设计一个满足要求的组卷算法。

«编程任务：

对于给定的组卷要求，计算满足要求的组卷方案。

«数据输入：

由文件testlib.in提供输入数据。文件第1行有2个正整数k和n (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000)k 表示题库中试题类型总数，n 表示题库中试题总数。第2 行有k 个正整数，第i 个正整数表示要选出的类型i 的题数。这k个数相加就是要选出的总题数m。接下来的n行给出了题库中每个试题的类型信息。每行的第1 个正整数p表明该题可以属于p类，接着的p个数是该题所属的类型号。

«结果输出:

程序运行结束时，将组卷方案输出到文件testlib.out 中。文件第i 行输出 “i：”后接类型i的题号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1 个方案。如果问题无解，则输出“NoSolution!”。

输入文件示例

testlib.in

3 15

3 3 4

2 1 2

1 3

1 3

1 3

1 3

3 1 2 3

2 2 3

2 1 3

1 2

1 2

2 1 2

2 1 3

2 1 2

1 1

3 1 2 3

输出文件示例

testlib.out

1: 1 6 8

2: 7 9 10

3: 2 3 4 5

 

网络流 最大流

如果最大流等于m，那么有解，遍历从题型到题号的所有边，记录答案即可



1 /*by SilverN*/
  2 #include<iostream>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #include<queue>
  9 using namespace std;
 10 const int INF=1e9;
 11 const int mxn=1050;
 12 int read(){
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 15     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 struct edge{
 19     int v,nxt,f;
 20 }e[mxn*80];
 21 int hd[mxn],mct=1;
 22 void add_edge(int u,int v,int f){
 23     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].f=f;hd[u]=mct;
 24  
 25     return;
 26 }
 27 void insert(int u,int v,int f){
 28     add_edge(u,v,f);add_edge(v,u,0);return;
 29 }
 30 int n,k,S,T;
 31 int d[mxn];
 32 bool BFS(){
 33     memset(d,0,sizeof d);
 34     queue<int>q;
 35     q.push(S);
 36     d[S]=1;
 37     while(!q.empty()){
 38         int u=q.front();q.pop();
 39         for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 40             int v=e[i].v;
 41             if(!d[v] && e[i].f){
 42                 d[v]=d[u]+1;
 43                 q.push(v);
 44             }
 45         }
 46     }
 47     return d[T];
 48 }
 49 int DFS(int u,int lim){
 50     if(u==T)return lim;
 51     int tmp,f=0;
 52     for(int i=hd[u];i;i=e[i].nxt){
 53         int v=e[i].v;
 54         if(d[v]==d[u]+1 && e[i].f){
 55             tmp=DFS(v,min(lim,e[i].f));
 56             e[i].f-=tmp;
 57             e[i^1].f+=tmp;
 58             lim-=tmp;
 59             f+=tmp;
 60             if(!lim)return f;
 61         }
 62     }
 63     d[u]=0;
 64     return f;
 65 }
 66 int Dinic(){
 67     int res=0;
 68     while(BFS())res+=DFS(S,INF);
 69     return res;
 70 }
 71 vector<int>q[mxn];
 72 void Print(){
 73     int i,j;
 74     for(i=1;i<=k;i++){
 75         for(j=hd[i];j;j=e[j].nxt){
 76 //            printf("u:%d v:%d f:%d\n",i,e[j].v,e[j].f);
 77             if(e[j^1].f) q[i].push_back(e[j].v-k);
 78         }
 79     }
 80     for(i=1;i<=k;i++){
 81         printf("%d:",i);
 82         for(j=0;j<q[i].size();j++){
 83             printf(" %d",q[i][j]);
 84         }
 85         printf("\n");
 86     }
 87     return;
 88 }
 89 int m=0;
 90 int main(){
 91     freopen("testlib.in","r",stdin);
 92     freopen("testlib.out","w",stdout);
 93     int i,j;
 94     k=read();n=read();
 95     S=0;T=k+n+1;
 96     int x,y;
 97     for(i=1;i<=k;i++){
 98         x=read();
 99         insert(S,i,x);
100         m+=x;
101     }
102     for(i=1;i<=n;i++){
103         y=read();
104         for(j=1;j<=y;j++){
105             x=read();
106             insert(x,i+k,1);
107         }
108     }
109     for(i=1;i<=n;i++)insert(i+k,T,INF);
110     int ans=Dinic();
111     if(ans==m)Print();
112     else printf("NoSolution!\n");
113     return 0;
114 }