2021/8/6
FFM
特征组合项:
当特征$i$与不同field的特征$j$进行交叉时, 会提供不同的隐向量贡献 $v_{i, f_j}$. 这里$f_j$指特征$j$所处的field, 可能有若干个特征属于同一field.
于是我们注意到, 相比FM的$nk$个参数, FFM的参数更多, 为$nFk$个. 其中$n$为特征数, $k$为每个隐向量的size, $F$为fields的数量.
注意: 当field只有一个时, FFM退化为FM.
此外，由于隐向量与field相关，FFM二次项并不能够化简，其预测复杂度是 $O(n^2 k)$。
source: 推荐算法(一)——FM因式分解(原理+代码) - 知乎 (zhihu.com)
FM 作为推荐算法广泛应用于推荐系统及计算广告领域，通常用于预测点击率 CTR（click-through rate）和转化率 CVR（conversion rate）。
背景: Logistics回归作为线性模型, 有复杂度低, 方便求解的优点, 但缺点是没有考虑特征间的交叉, 表达能力有限.
改进:
1.FM在线性模型的基础上增加了特征之间的二阶交叉. 下面我们假设特征数为$n$, 特征为$x_1, x_2,\ldots, x_n$. 交叉项可以有两种表达形式.
1.1 交叉项形式一: 如果采用$\omega_{ij}x_i x_j$的交叉项形式, 参数$\omega_{ij}$对应的偏导数为$x_i x_j$, 仅在都非0的时候参数才会得到更新.但如果有onehot特征, 数据非常稀疏, 将导致大部分参数难以得到充分训练.
1.2 交叉项形式二: 对每个特征$x_i$引入$k$维的辅助向量$v_i$, 用内积$<v_i, v_j>$代替参数$\omega_{ij}$, 于是从原来的$n(n-1)/2$个参数降低到$nk/2$个参数, 从而降低了训练复杂度.
对比两者的参数空间:
原来的参数空间: $\{ \omega_{ij} \}_{i<j}$
新的参数空间: $V = (v_1, v_2, \ldots, v_n)^T$, 其中$v_i = (v_{i1}, v_{i2}, \ldots, v_{ik})$
2. 在1.2基础上进一步降低算法复杂度
对需要训练的参数 $\theta$求偏导得：
下面固定任一个$v_{if}$ , 考虑其偏导计算的复杂度.
$(v_{if})_{f=1,\ldots,k}$ 表示 特征$x_i$的隐向量，因为梯度项 $\sum_{j=1}^n v_{jf}x_j$ 中不包含$i$ ，只与 $f$ 有关，因此只要一次性求出所有的 $f$ 的 $\sum_{j=1}^n v_{jf}x_j$的值（复杂度 $O(nk)$)，在求每个参数的梯度时都可复用该值。
当已知 $ \sum_j v_{jf}x_j$时计算每个参数梯度的复杂度都是 $O(1)$ , 因此训练 FM 模型的复杂度也是 $O(nk)$。[但是总共有nk/2个参数? 注意这里讨论的是单个参数的更新复杂度]
化简之后，FM的复杂度从 $O(n^2 k)$ 降到线性的 $O(nk)$，更利于上线使用.
[FM的复杂度是如何得到的?
观察交叉项的和, 直接对$v_{i,f}$求偏导, 可以发现计算复杂度$O(n^2 k)$]
优缺点总结
优点
考虑了二阶交叉项, 提高了模型表达能力
引入隐向量$v$, 缓解了数据稀疏带来的参数训练难问题
模型复杂度保持为线性, 并且即使改进为高阶特征组合时仍为线性复杂度, 有利于上线应用
缺点
虽然考虑了特征交叉, 但在表达能力上仍不及深度模型
特征$x_i$与其他不同特征组合时的参数贡献都是$v_i$, 但其实在不同特征组合可能有不同的贡献
代码
使用tensorflow, 将FM封装成layer, 随后在搭建model时直接调用即可
model.py - 封装layer
import tensorflow as tf
import tensorflow.keras.backend as K
class FM_layer(tf.keras.layers.Layer):
def __init__(self, k, w_reg, v_reg):
super(FM_layer, self).__init__()
self.k = k # 隐向量vi的维度
self.w_reg = w_reg # 权重w的正则项系数
self.v_reg = v_reg # 权重v的正则项系数
def build(self, input_shape): # 需要根据input来定义shape的变量，可在build里定义)
self.w0 = self.add_weight(name='w0', shape=(1,), # shape:(1,)
initializer=tf.zeros_initializer(),
trainable=True,)
self.w = self.add_weight(name='w', shape=(input_shape[-1], 1), # shape:(n, 1)
initializer=tf.random_normal_initializer(), # 初始化方法
trainable=True, # 参数可训练
regularizer=tf.keras.regularizers.l2(self.w_reg)) # 正则化方法
self.v = self.add_weight(name='v', shape=(input_shape[-1], self.k), # shape:(n, k)
initializer=tf.random_normal_initializer(),
trainable=True,
regularizer=tf.keras.regularizers.l2(self.v_reg))
def call(self, inputs, **kwargs):
# inputs维度判断，不符合则抛出异常
if K.ndim(inputs) != 2:
raise ValueError("Unexpected inputs dimensions %d, expect to be 2 dimensions" % (K.ndim(inputs)))
# 线性部分，相当于逻辑回归
linear_part = tf.matmul(inputs, self.w) + self.w0 #shape:(batchsize, 1); batchsize即样本空间大小
# 交叉部分——第一项
inter_part1 = tf.pow(tf.matmul(inputs, self.v), 2) #shape:(batchsize, self.k)
# 交叉部分——第二项
inter_part2 = tf.matmul(tf.pow(inputs, 2), tf.pow(self.v, 2)) #shape:(batchsize, k)
# 交叉结果
inter_part = 0.5*tf.reduce_sum(inter_part1 - inter_part2, axis=-1, keepdims=True) #shape:(batchsize, 1)
# 最终结果
output = linear_part + inter_part
return tf.nn.sigmoid(output) #shape:(batchsize, 1)
class FM(tf.keras.Model):
def __init__(self, k, w_reg=1e-4, v_reg=1e-4):
super(FM, self).__init__() # super的用法?
self.fm = FM_layer(k, w_reg, v_reg) # 调用写好的FM_layer
def call(self, inputs, training=None, mask=None):
output = self.fm(inputs) # 输入FM_layer得到输出
return output
utils.py - 预处理数据
# 数据处理代码：
import pandas as pd
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler
from sklearn.model_selection import train_test_split
def create_criteo_dataset(file_path, test_size=0.3):
data = pd.read_csv(file_path)
dense_features = ['I' + str(i) for i in range(1, 14)] # 数值特征
sparse_features = ['C' + str(i) for i in range(1, 27)] # 类别特征
# 缺失值填充
data[dense_features] = data[dense_features].fillna(0)
data[sparse_features] = data[sparse_features].fillna('-1')
# 归一化（数值特征）
data[dense_features] = MinMaxScaler().fit_transform(data[dense_features])
# onehot编码（类别特征）
data = pd.get_dummies(data)
#数据集划分
X = data.drop(['label'], axis=1).values
y = data['label']
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=test_size)
return (X_train, y_train), (X_test, y_test)
train.py - 训练
# 模型训练代码：
from model import FM
from utils import create_criteo_dataset
import tensorflow as tf
from tensorflow.keras import optimizers, losses, metrics
from sklearn.metrics import accuracy_score, roc_auc_score
if __name__ == '__main__':
file_path = 'train.txt' # 修改为自己的路径
(X_train, y_train), (X_test, y_test) = create_criteo_dataset(file_path, test_size=0.2)
k = 8
w_reg = 1e-5
v_reg = 1e-5
model = FM(k, w_reg, v_reg)
optimizer = optimizers.SGD(0.01)
summary_writer = tf.summary.create_file_writer('./tensorboard') # tensorboard可视化文件路径
for epoch in range(100):
with tf.GradientTape() as tape: # tape是啥? 梯度带, 用于计算梯度
y_pre = model(X_train) # 前馈得到预测值
loss = tf.reduce_mean(losses.binary_crossentropy(y_true=y_train, y_pred=y_pre)) # 与真实值计算loss值; reduce_mean即求均值
print('epoch: {} loss: {}'.format(epoch, loss.numpy()))
grad = tape.gradient(loss, model.variables) # 根据loss计算模型参数的梯度; model.variables指权重?
optimizer.apply_gradients(grads_and_vars=zip(grad, model.variables)) # 将梯度应用到对应参数上进行更新
# 需要tensorboard记录的变量(不需要可视化可将该模块注释掉)
with summary_writer.as_default():
tf.summary.scalar("loss", loss, step=epoch)
#评估
pre = model(X_test)
pre = [1 if x>0.5 else 0 for x in pre] # 阈值0.5
print("AUC: ", accuracy_score(y_test, pre))
# 如果要计算AUROC
pre = model(X_test)
print("AUC: ", roc_auc_score(y_test, pre))
