锂离子电池低温充电老化建模及其充电策略优化

摘 要：为了促进新能源汽车在寒冷地区的推广，对锂离子电池低温充电老化及其充电控制策略的研究具有重要意义。本工作基于大量低温充电实验数据，建立了多应力低温充电老化模型。以温度为主要影响因素，同时考虑充电截止电压和充电倍率及充电循环次数对电池老化的影响。引入衰退加速度因子，将多个充电应力相结合作用于整体模型，并对模型的估计精度进行了仿真测试。在此基础上引入遗传算法对充电控制策略进行优化，以充电电压为基准，将达到充电截止电压前的充电过程均分为多个充电阶段，将各阶段充电电流作为遗传算法的基因序列，以充电老化速率和充电时间作为优化目标，进行迭代优化。仿真结果表明所建立的低温充电老化模型具有较高的参数估计精度，充电控制策略能够有效较少电池老化并节约充电时间。通过设计的充电控制器对充电策略进行了实验测试，测试结果与仿真结果相同。对电池低温充电进行的实验，摸索了低温充电对电池寿命衰退影响的规律，实验数据、老化模型和充电策略优化方法有较为直接的参考价值。

关键词：锂离子电池；老化建模；遗传算法；低温充电；充电策略

近年来新能源汽车发展迅速，锂离子电池因其比能量高、比功率高、自放电率低、无记忆效应、充放电寿命长等优点成为新能源汽车首要的储能设备，以绿色环保的锂电池取代化石能源成为重要的发展方向。但目前新能源汽车的充电存在诸多问题，大多数车载交流充电器和直流大功率充电桩采用传统的充电策略，并不适用于一些气候较寒冷的国家或地区，例如我国北京、长春等地方，经常出现零下温度天气。虽然一些新能源汽车在低温环境下会在充电之前对电池包进行预热，但是仍存在电芯受热不均匀导致电池的不一致性、电能浪费及充电时间长等问题。现阶段国内对于动力锂电池低温充电老化及充电策略的研究较少，锂离子电池低温下充电时间过长和充电寿命衰退速率过快是制约电动汽车在低温地区发展的重要因素。

国内外对常温下动力锂电池寿命衰退模型进行了大量研究，根据电池的电化学特性、热特性和老化特性进行建模。从分析方法上看，可以分为电化学模型、经验模型和数据驱动模型。Gao等通过对锂离子电池进行不同充电应力下循环寿命实验，研究了不同充电应力下锂离子电池的老化机理，建立了基于经验模型的锂离子电池充电容量衰退模型。Johannes等通过对锂离子电池日历老化的数据分析，建立了描述温度、电压对日历老化影响的数学模型。Simon等研究了镍钴锰酸锂电池在不同温度、不同充电倍率的老化过程，建立了描述锂离子充电老化的P2D电化学模型。对于充电策略的研究目前分为传统充电策略、传统改进充电策略和基于模型优化算法的充电策略。传统充电策略主要以CC-CV（constant current-constant voltage）为代表，而传统改进充电策略则是在传统充电策略的基础上针对充电时间、充入有效电量进行优化。李丽珍等通过动态规划算法和马尔科夫决策算法寻找最优充电曲线，与传统的CC-CV充电策略比较，有效充入电量增加15%，电池等效循环充电容量衰退减少30%。Hsieh等建立了模糊控制主动充电状态控制器，与传统CC-CV充电过程相比，充电性能提高23%。

本文主要研究低温环境下不同充电应力对锂离子电池容量衰退的影响。通过大量循环充电测试得到不同充电温度、截止电压和充电倍率的充电数据。对数据进行处理分析后进行了锂离子电池多应力充电老化数学模型的建立。将整个充电过程的充电策略分为两个阶段，第一阶段以充电时电池的端电压为基准，在达到充电截止电压之前采用遗传算法对充电电流曲线进行优化。第二阶段在第一阶段的基础上转为恒压充电。最后通过仿真和实验测试对充电策略进行验证。

1 锂电池低温充电实验

为了使实验操作方便且具有代表性，同时映射实际车用动力锂离子电池的老化规律，选用尺寸型号为18650，正极材料为镍钴铝（NCA），负极材料为传统石墨的三元锂离子电池进行充放电老化实验。电池参数如表1所示。表1   电池参数

   考虑充电温度、充电截止电压、充电电流倍率3个影响因素进行充电实验。针对0～-20 ℃的低温范围，选取0 ℃、-5 ℃、-10 ℃、-15 ℃、-20 ℃为5个温度测试点，选取4.0 V、4.05 V、4.1 V、4.2 V、4.25 V为充电截止电压测试点，选取0.2 C、0.5 C、1 C为充电倍率测试点。在不同充电温度、截止电压和充电电流3个充电应力的情况下进行多组循环充放电老化实验。所有的实验都是低温充电-常温放电实验，在预设的温度、倍率、截止电压下以CC-CV方式充电，直至充电电流下降到0.02 C时结束充电。而放电都采用标准的放电制度，即在25 ℃下以0.5 C放电至2.5 V。由于充、放电的温度相差较大，所以充放电前都要将电池放在恒温箱中静置3 h，保证电池内外达到预设的温度。

在同一测试工况下采用同一电池进行充电循环老化测试，并使用同批次的锂电池进行不同工况下的对比实验，实验测试前针对容量、内阻、开路电压对该批次实验电池样本进行一致性筛选，以保证测试数据的可靠性。

2 低温充电数据分析与建模

2.1　实验数据分析

2.1.1　不同充电温度对电池容量衰退的影响通过分析实验数据可以得到不同充电温度下电池容量衰退随充电循环次数的变化曲线，如图1所示。

图1   不同温度下充电容量衰退曲线

从图1中可以看出随着温度的降低，充电衰退速率加快。在-20 ℃充电温度下，仅10个充电循环，电池容量衰退就接近20%。

2.1.2　不同截止电压对电池容量衰退的影响

不同充电截止电压下电池循环充放电容量衰退的测试数据如图2所示。可以看出，在充电截止电压为4 V时，容量衰退先快后慢。而4.05 V～4.25 V电压区间内容量衰退曲线在4次充电循环之前较为平缓，斜率接近零，容量衰退<1%，在4次充电循环之后突然加剧衰退，呈直线趋势上升。

图2   不同截止电压下充电容量衰退曲线

2.1.3 不同充电倍率对电池容量衰退的影响

    不同充电电流倍率下电池容量衰退随充电循环次数的实验数据如图3所示。从图中可以看出随着充循环次数的增加，电池容量的衰退也呈直线上升，而随着充电倍率的增大，上升曲线的斜率逐渐变大，说明不同充电倍率下，充电容量衰退速率随充电倍率的增加而增加。在0.2 ～0.5 C增加速度最快。

图3   不同电流倍率下充电容量衰退曲线

2.2　容量衰退模型建立

通过对不同充电温度、截止电压、充电倍率条件下的多应力充放电实验数据可以得到，对该锂离子电池充电容量衰退速率的影响力：充电温度>充电倍率>充电截止电压。因此，我们以不同温度下容量衰退测试数据作为基准进行容量衰退模型的建立，而充电倍率和充电截止电压作为辅助影响因子。命名为充电截止电压加速度因子A_U和充电倍率加速度因子A_I，则不同充电应力下的容量衰退速率模型的数学表达式如式(1),(2)。其中K为容量衰退速率；θ为电池等效充电循环次数；T为充电温度℃。K_θ,T表示充电温度为T且等效充电循环次数为θ时的充电容量衰退速率。

(1)

(2)

   对不同温度下的容量衰退变化曲线进行拟合如图4所示。拟合函数为幂函数如式(3),(4)。

图4   不同温度下充电容量衰退曲线拟合

(3)

(4)

从拟合曲线可以看出，各个温度测试点都有较高的拟合度，接下来再对参数a，b进行拟合，如图5所示。参数a，b与温度参数之间并没有明显的线性关系，对其开方之后，从拟合图像中可以看出a^(1/3)和b^(1/3)对温度具有较高的拟合度。

图5   参数a、b拟合曲线

那么可以得到参数a、b与充电温度的表达式如式(5),(6)。

(5)

(6)

所以可以得出容量衰退速率与充电温度、等效充电循环次数之间的关系式如式(7),(8)所示。

(7)

(8)

运用同样的方法对不同充电截止电压下的容量衰退曲线进行拟合。由于不同充电截止电压下，充电容量衰退曲线类似两段直线的拼接，考虑对其进行分段处理，以充电循环次数4为分界点。在第一段，拟合直线斜率几乎为零，表明充电截止电压在第一段对容量衰退没有起到影响作用。第二段的容量衰退曲线拟合如图6所示。

图6   不同截止电压下充电容量衰退曲线拟合

   因为拟合的结果为直线，参数截距代表直线与y轴的截距，虽然不成线性变化，但不影响对容量衰退曲线斜率的估计。而拟合直线的斜率直接关系到不同充电截止电压下容量衰退的变化速率，因此仅考虑斜率参数即可表示充电截止电压对容量衰退速率的影响。如图7所示对各个拟合曲线的斜率参数再次进行曲线拟合。

图7   “电压-衰退”拟合直线的斜率参数拟合曲线
拟合函数表达式如式(9)所示。

(9)

可以得到充电截止电压为U时，容量衰退速率K_U的计算式见式(10)。

(10)

式中，m为197.9676；n为98.4659，z为12.2760。由于函数f (θ,T)是在0.5 C-4.2 V工况下建立的，所以在这里取充电截止电压4.2 V为参考工况，取实际充电截止电压下容量衰退速率K_U与参考电压的容量衰退速率K_Uref的比值为充电截止电压加速度因子A_U。则A_U的表达式为

(11)

得到充电截止电压加速度因子的数学表达式后接着分析充电倍率对锂离子电池低温充电老化的影响。同样取-15 ℃、4.2 V为参考工况，对不同充电倍率下锂离子电池容量衰退曲线进行拟合，在曲线拟合时发现数据对指数函数的拟合度最高，但是不同充电倍率的拟合参数不存在线性变化关系，不能用于描述充电倍率对充电老化速率的影响规律，因此改用直线进行拟合，如图8所示。不同充电倍率下拟合直线的斜率存在线性变化趋势。同时斜率参数可以反应低温充电容量衰退的速率。对不同充电倍率衰退拟合直线的斜率参数进行拟合如图9所示。

图8   不同充电倍率下容量衰退线性拟合

图9   “倍率-衰退”曲线拟合直线的斜率参数拟合
通过对实验数据的曲线拟合得到以下关系式

(12)

(13)

式中，h为1.9598；c为0.8175。由于f(θ,T)是在0.5 C-4.2 V工况下建立的，所以在这里取充电倍率0.5 C为参考工况，取实际充电电流倍率下电池容量衰退速率K_I与参考工况充电倍率下的容量衰退速率K_Iref的比值为充电电流倍率加速度因子A_I。计算式见式(14)。

(14)

通过曲线拟合得到充电截止电压加速度因子A_U和充电倍率加速度因子A_I，接着构建基于充电循环次数、充电温度、充电截止电压和充电倍率的低温多应力充电容量衰退速率数学模型，如式(15)所示。

(15)

3 遗传算法优化充电控制策略

遗传算法（Genetic Algorithms，简称GA）是模拟自然选择和遗传学生物进化过程的计算模型，是一种具有自适应调节功能的搜索寻优算法，对一些复杂的非线性问题有良好的适用性。近些年在路径规划问题中的运用因其突出的优点得到了广泛的关注。本文将充电老化速率和充电时间作为优化目标用遗传算法寻求最优充电曲线。

3.1　基因编码选择

基因编码的选择是遗传算法的重要环节，以充电过程中电池的端电压作为基准，根据所选电池类型设定充电电压范围是2.75～4.2 V，将充电过程电压变化分为20个区间。第i个充电区间的充电电流为I_i，将20个充电阶段的充电电流作为遗传算法的基因进行归一化编码，如式(16)所示。每段区间的电流值范围为0.01～1，单位为充电电流倍率C。

(16)

当充电电压达到截止电压4.2 V时，则转为传统恒压充电方式继续充电至小于0.02 C。

3.2　适应度函数选取

遗传算法的优化要根据控制对象选择合适的适应度函数。本文基于遗传算法的充电策略以充电老化和充电时间作为优化目标。采用传统的多目标优化方法对充电容量衰退和充电时间进行加权求和，如式(17)所示。

(17)

式中，se为遗传算法适应度函数的计算值，se值最小的充电电流即为该阶段的最佳充电电流。Q_loss为容量衰退率；Q_chg为消耗的充电时间，充电策略以容量衰退尽可能小、充电时间尽可能短为优化目标；g为权值系数，用来调节两个优化目标的权重。本文第4.2节通过仿真测试来对参数g进行标定，从而选取符合要求的最佳权值系数。
Q_loss和Q_chg的计算式如式(18),(19),(20)，其中∆N_θ为第k阶段的等效充电循环次数。∆SOC为每个阶段的充电容量相对于额定容量的百分比，其中∆t_k为第k个阶段所用的充电时间，在单个充电阶段“k”内电流是一致的。

(18)

(19)

(20)

遗传算法的软件流程图如图10所示。其中赌轮盘算法、交叉变异、生成新物种等过程总称为遗传算子，是遗传算法的核心步骤，代表劣质个体的淘汰、优势个体的基因交叉编译、种群的更新换代过程。

图10   遗传算法软件流程图

4 模型验证与充电策略验证

4.1　模型验证

容量衰退速率模型在Matlab中进行仿真验证，模型对不同工况下容量衰退速率的估计值与实际值对比如表3所示。可以看出所建立的容量衰退模型的估计误差在10%以内。且80%的参考工况估计误差低于8%，容量衰退模型的估计精度总体较高。按单次有效充电循环在-20工况的容量衰退0.04计算，由于充电策略将第一段充电过程分为20个阶段，估计误差按照最大值8.39%计算，则每个阶段最大估计误差为1.707%，覆盖所有工况的最大容量衰退估计误差为34.14%。在实际过程中并不会在所有阶段同时达到最大估计误差8.39%，取中间值5.11%估算则整个充电过程的总估计误差在20.79%以内。
表3   容量衰退误差分析表

4.2　权值系数g的标定

选取4.2 V-10cyc工况进行权值系数g的标定。经过充电策略优化后，不同温度下充电老化随适应度函数的权值系数g的变化曲线如图11所示。充电时间随权值系数g变化的优化曲线如图12所示。

图11   不同温度、不同权值系数下容量衰退对比

图12   不同温度、不同权值系数下充电时间对比
由图11中曲线变化可以看出，g取0.15左右时对容量衰退的优化效果较好，可以最大化减少充电老化，并且在各个温度段都接近最优效果。随着权值系数的增加，充电策略对容量衰退抑制能力减弱，容量衰退逐渐增大。
通过图12可以看出，随着权值系数g的增大，充电策略对充电时间的优化力度加大，所以各个温度段的充电时间逐渐减少。其中-10 ℃的曲线波动情况较大，可能跟容量衰退的建模有关，也可能是实验测试设备出现了的测量误差等原因造成的。但可以明显看出有整体下降趋势。
结合图11和图12，综合考虑容量衰退和充电时间，适应度函数加权求和的权值系数选取0.5～0.7为最佳。

4.3　充电控制策略仿真测试

通过权值系数g的标定，选取0.5为最优值，代入模型，选择覆盖-5～-20 ℃的四组工况进行控制策略的仿真测试，测试得出的充电电流曲线如图13,14,15,16所示，这4组曲线为各测试工况下充电至截止电压时的充电曲线。达到充电截止电压后转为恒压充电，电流倍率逐渐减小，恒压阶段由于电流倍率较低，对锂电池充电老化的影响较低，因此不作为遗传算法的优化范围。从图13,14,15,16可以看出4组测试工况在恒压充电前的平均充电倍率随温度的降低而降低，这与低温下容量衰退速率随充电倍率的变化规律相一致。根据实验数据，4组测试工况下电池寿命衰退量基本相同，但4组测试工况在达到充电截止电压之前的充入电量随温度降低而降低。

图13   -5 ℃-4.2 V-30cyc测试工况充电曲线
图14   -10 ℃-4.1 V-20cyc测试工况充电曲线

图15   -15 ℃-4.2 V-8cyc测试工况充电曲线

图16   -20 ℃-4.2 V-6cyc测试工况充电曲线
由仿真数据可以得到，4组测试工况，在达到充电截止电压前用遗传算法进行充电策略优化，与传统CC-CV充电条件下容量衰退数据对比如表4所示。从表中可以看出，经过遗传算法对充电策略进行优化后，低温下单次有效充电循环，电池老化速率相比传统CC-CV充电方式减少28%以上，最高可达64%，可见对充电策略的优化能够明显减少低温充电导致的电池容量衰退。表4   充电策略容量衰退优化效果对于充电时间的数据对比如表5所示，从表中可以看出4组充电工况下，充电时间相比传统CC-CV都得到了优化，其中-10 ℃条件下充电时间相比传统CC-CV充电方式减少22%，-5 ℃和-15 ℃为3%，-20 ℃工况下充电时间减少8%。

表5   充电策略缩短充电时间优化效果

-10 ℃工况下充电时间减少量最多，但充电截止电压为4.1 V，可见充电截止电压越低对充电时间的优化效果越好，充入电量随充电截止电压的降低而减小，符合充入电量随充电时间变化的一般规律。从表中数据可以看出优化充电策略后，充电时间在各温度工况下都得到了优化。

4.4　充电控制策略实物测试

传统锂电池充放电测试设备，只有CC、CV、CP、CC-CV等工作模式，不能实现本文提出的充电优化策略，因此设计了对应优化的策略的充电设备，如图17所示，该充电控制系统采用增量PID方法控制开关电路的PWM占空比以达到实时控制充电倍率的目的，而充电电路核心为BUCK电路，采用IR2110S半桥驱动芯片驱动开关管。在充电过程中实时检测端电压，以电压检测值推进充电策略的控制进度直至达到截止电压。

图17   充电策略验证设备
充电策略的验证选择-15 ℃-8cyc-4.2 V工况进行测试，充电控制器的实验充电曲线如图18所示。

图18   -15 ℃工况充电器输出电流曲线

   从该图中可以更加清晰的看到，在达到充电截止电压之前，充电控制器能够按照设定电流曲线输出电流，并未出现较大纹波，实际充电电流曲线较为平滑。-15 ℃-8cyc-4.2 V工况下，采用遗传算法优化后，对实际充电曲线进行安时积分可得优化后充入电量为2255 mA·h，充入电量大于传统CC-CV充电策略。在该工况下进行第二次测试充入电量为2208 mA·h，通过计算可以得到当前工况下容量衰退率为1.62%。单个充电过程的容量衰退率和充电时间与传统CC-CV充电方法进行对比，如表6所示。优化充电策略的容量衰退率较传统CC-CV充电减少47.57%，充电时间减少16.71%。
表6   容量衰退和充电时间与传统CC-CV策略对比
     对比仿真测试的结果可以发现，实验测试中，充电策略对充电老化的抑制效果与仿真结果存在差异，容量衰退速率的减少量比仿真结果小16.62%。仿真测试与实物测试结果都证明所提出的充电策略对锂离子电池低温充电性能的优化具有明显的效果。

5 结   论

本文进行大量低温充放电实验，基于充放电实验数据建立了锂离子电池低温下多应力充电容量衰退模型。基于遗传算法以容量衰退和充电时间作为优化目标，针对多应力充电容量衰退模型，进行了充电策略的优化，有以下结论。
（1）低温下锂离子电池充电老化速度随充电温度的减小而急剧增加，在小于-15 ℃时、充电循环大于5次之后容量衰退速率呈直线上升。其次充电倍率的增加和充电截止电压的增加都会加剧电池的老化速度。
（2）锂离子电池低温充电衰退影响因素较多，采用对全覆盖工况下的测试数据进行曲线拟合从而建立的数学模型能够以较高的精度估计多应力充电条件下的容量衰退速率。
（3）遗传算法作为一种求解最优解问题的算法同样适用于锂离子电池充电策略的优化，仿真结果表明通过遗传算法求解低温下多应力充电曲线可以明显减小电池容量衰退和整体充电时间。
引用本文： 王泰华,张书杰,陈金干.锂离子电池低温充电老化建模及其充电策略优化[J].储能科学与技术,2020,09(04):1137-1146. (WANG Taihua,ZHANG Shujie,CHEN Jingan.Low temperature charging aging modeling and optimization of charging strategy for lithium batteries[J].Energy Storage Science and Technology,2020,09(04):1137-1146.)第一作者：王泰华（1976—），男，副教授，研究方向为工业过程控制，E-mail：[e-mail]；通讯作者：张书杰，研究方向为汽车电子控制技术 工业过程控制，E-mail：[e-mail]。