拓扑排序问题

1.最小生成树和最端路径属于有环的图应用。拓扑排序和关键路径属于无环的图应用。无环，即图中没有回路的意思。

2.拓扑排序介绍：在一个表示project的有向图中。用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这种有向图称为顶点表示活动的网，我们称之为AOV网（Activity On Vertex Network）。

AOV网中的弧表示活动之间存在某种制约关系。比方有了演员和场地，才干够进场拍摄。

另外AOV网中不能存在回路，让某个活动的開始要以自身完毕作为先决条件。显然是不能够的。

3.设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列为v1,v2,.....vn,满足若从顶点Vi到Vj有一条路径。则在顶点序列中。Vi必须出如今Vj之前。则我们称这种一个顶点序列为一个拓扑序列（一个AOV网的拓扑序列可能不止一个）。

所谓拓扑排序。事实上就是对一个有向图构造拓扑序列的过程。

构造时会有两个结果。假设此网的所有顶点都被输出，则说明它是不存在环（回路）的AOV网。假设输出的顶点少了，哪怕是少了一个，也说明这个网存在环（回路）。不是AOV网。一个不存在回路的AOV网，能够应用在各种各样的project或项目流程图中，满足各种应用场景的须要。

4.拓扑排序算法的基本思路：从AOV网中，选择一个入度为0的顶点输出，然后删除此顶点。并删除此顶点为弧尾的弧，继续反复此步骤，直到输出所有所有顶点或者AOV网中不存在入度为0（存在环）的顶点为止。最短路径和最小生成树使用邻接矩阵来存储图，但因为拓扑排序须要删除顶点，显然用邻接表更加方便。算法的时间复杂度为O(n+e)。

n为顶点个数。e为边的个数。