算法第三章上机实践报告

实践报告

问题描述

算法描述

问题求解

根据最优子结构性质，列出递归方程式

给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序

分析该算法的时间和空间复杂度

心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

对动态规划算法的理解和体会

动态规划问题的特点

（1）最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。

（2）重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。

解题的一般思路

  1. 划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。在划分阶段时，注意划分后的阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。

  2. 确定状态和状态变量：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。状态的选择要满足无后效性。

  3. 确定决策并写出状态转移方程：因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以如果确定了决策， 状态转移方程也就可写出。但事实上常常是反过来做，根据相邻两个阶段的状态之间的关系来确定决策方法和状态转移方程。

  4. 寻找边界条件：给出的状态转移方程是一个递推式，需要一个递推的终止条件或边界条件。

对动态规划算法的理解和体会

动态规划问题的特点

  • 最优化原理：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。
  • 重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。

解题的一般思路

  1. 划分阶段：按照问题的时间或空间特征，把问题分为若干个阶段。在划分阶段时，注意划分后的阶段一定要是有序的或者是可排序的，否则问题就无法求解。

  2. 确定状态和状态变量：将问题发展到各个阶段时所处于的各种客观情况用不同的状态表示出来。状态的选择要满足无后效性。

  3. 确定决策并写出状态转移方程：因为决策和状态转移有着天然的联系，状态转移就是根据上一阶段的状态和决策来导出本阶段的状态。所以如果确定了决策， 状态转移方程也就可写出。但事实上常常是反过来做，根据相邻两个阶段的状态之间的关系来确定决策方法和状态转移方程。

  4. 寻找边界条件：给出的状态转移方程是一个递推式，需要一个递推的终止条件或边界条件。