题目大意:

N个骑士组个队,每个骑士有战力,每个骑士恨一人,相互憎恨不同在队里,怎样安排战斗力最大?输出最大总战斗力即可。

分析:

明显的,每个骑士恨一个人,那么这两个人之间可以连一条边。是有向的还是无向的?可以想到,如果一个骑士恨一个骑士,那么他们两个无论如何不可能在这个队里,我恨你,就相当于你恨我,所以要连接一条无向边。

所以这样我们得到了一个森林,森林里的每一棵树,要么是一棵普通的树,要么是一个带环的图,因为每个骑士只最恨一个人,不难证明,这个图一定只有一个环。所以就是环套树。

做法:

1.输入建边。

2.不断dfs找到所有的树或者是环套树。

3每个dfs后,处理每一棵树。

4.处理的时候,f[i][0/1],表示在i所在的子树中,0代表这个骑士不选,1代表选所可以获得的最大的战斗力。如果是树,直接树形dp;

如果环套树,拆环成链,从环上任意一个地方断开,断点设为r1,r2,以r1为根树形dp一遍,并强制让r1不能被选,即为f[r1][0];同理,r2也这样一下,记录f[r2][0],这样相当于,在强制r1/r2中选一个或者都不选的情况下,进行一个树形dp。

ans加上这两次dp的最大值即可。

详见代码(极丑,但是易懂):

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1000000+10;
int p[N];//战斗力 

struct node{
    int to,nxt;
}bian[2*N];
int head[N],cnt=1;//邻接表 

int mem[N];//每个树的元素 mem[0]用来计数 
bool vis[N];//元素是否访问过 
bool flag;//该次dfs找到的树是不是有环 
int r1,r2;//有环的话,第一次找到环的位置作为断点 

ll ans;
ll f[N][2];//dp数组 i为子树,i选或不选战斗力总和最大值 
void add(int x,int y)
{
    bian[++cnt].nxt=head[x];
    bian[cnt].to=y;
    head[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    vis[x]=1;
    mem[++mem[0]]=x;
    for(int i=head[x];i;i=bian[i].nxt)
    {
        int y=bian[i].to;
        if(y==fa) continue;
        if(!vis[y]) dfs(y,x);
        else if(vis[y]&&!flag)
        {
            flag=true;//find circle!!
            r1=x,r2=y;
        }
    }
}//dfs 找到一棵新树。 
void dfs2(int x,int fa)
{
    f[x][0]=0;
    f[x][1]=p[x];
    for(int i=head[x];i;i=bian[i].nxt)
    {
        int y=bian[i].to;
        if(y&&y!=fa)
        {
            dfs2(y,x);
            f[x][1]+=f[y][0];
            f[x][0]+=max(f[y][0],f[y][1]);
        }
    }
}//dfs2 树形dp 
void clear()
{
    mem[0]=0;
    flag=false;
}//清空 
void work()
{
    if(!flag)//是棵树
    {
        int root=mem[1];
        dfs2(root,-1);
        ans+=max(f[root][0],f[root][1]);
    } 
    else//是环套树 
    {
        ll mx=-100;
        for(int i=head[r1];i;i=bian[i].nxt)
        {
            if(bian[i].to==r2)
            {
                bian[i].to=0;
                bian[i^1].to=0;
                break;
            }
        }
        dfs2(r1,-1);
        mx=max(mx,f[r1][0]);
        dfs2(r2,-1);
        mx=max(mx,f[r2][0]);
        ans+=mx;
    }
}
int n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d%d",&p[i],&x),add(i,x),add(x,i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!vis[i])//每次找到一个!vis[i], 就一定有一棵树。 
        {
            clear();
            dfs(i,-1); 
            work();
        }
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}