小结

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Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

 

 

尾递归 - 51CTO.COM https://book.51cto.com/art/201212/370096.htm

 尾递归_百度百科 https://baike.baidu.com/item/尾递归/554682?fr=aladdin

 


以下是具体实例:


线性递归:




1


2


3


4


5




​​long​​ ​​Rescuvie(​​​​long​​ ​​n) {​​


 


​​return​​ ​​(n == 1) ? 1 : n * Rescuvie(n - 1);​​


 


​​}​​



尾递归:




1


2


3


4


5


6


7


8


9


10


11


12




​​long​​ ​​TailRescuvie(​​​​long​​ ​​n, ​​​​long​​ ​​a) {​​


 


​​return​​ ​​(n == 1) ? a : TailRescuvie(n - 1, a * n);​​


 


​​}​​


 


 


​​long​​ ​​TailRescuvie(​​​​long​​ ​​n) {​​​​//封装用的​​


 


​​return​​ ​​(n == 0) ? 1 : TailRescuvie(n, 1);​​


 


​​}​​



当n = 5时


对于线性递归, 他的递归过程如下:


Rescuvie(5)


{5 * Rescuvie(4)}


{5 * {4 * Rescuvie(3)}}


{5 * {4 * {3 * Rescuvie(2)}}}


{5 * {4 * {3 * {2 * Rescuvie(1)}}}}


{5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}}


{5 * {4 * {3 * 2}}}


{5 * {4 * 6}}


{5 * 24}


120


对于尾递归, 他的递归过程如下:


TailRescuvie(5)


TailRescuvie(5, 1)


TailRescuvie(4, 5)


TailRescuvie(3, 20)


TailRescuvie(2, 60)


TailRescuvie(1, 120)


120


很容易看出, 普通的​​线性​​递归比尾递归更加消耗资源, 在实现上说, 每次重复的过程


调用都使得调用链条不断加长. 系统不得不使用栈进行数据保存和恢复.而尾递归就


不存在这样的问题, 因为他的状态完全由n和a保存.





sys.version_info sys.version_info(major=3, minor=8, micro=1, releaselevel='final', serial=0)

def f(n):
if n == 1:
return 1
return n * f(n - 1)
r = f(3)
print(r)
r = f(100)
print(r)
'''
r = f(1000)
print(r)
Traceback (most recent call last):
File "D:/testPy/递归函数.py", line 9, in <module>
r=f(1000)
File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
return n*f(n-1)
File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
return n*f(n-1)
File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
return n*f(n-1)
[Previous line repeated 995 more times]
File "D:/testPy/递归函数.py", line 2, in f
if n==1:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
'''
# 尾递归
def f_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return f_iter(num - 1, num * product)
import sys
print('sys.version_info',sys.version_info)
r=f_iter(10,1)
print(r)
r=f_iter(100,1)
print(r)
r=f_iter(1000,1)
print(r)


​​fact(n)​​用递归的方式写出来就是：

def fact(n):
    if n==1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)


上面就是一个递归函数。可以试试：

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000


如果我们计算​​fact(5)​​，可以根据函数定义看到计算过程如下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120


递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试​​fact(1000)​​：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison


解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的​​fact(n)​​函数由于​​return n * fact(n - 1)​​引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

def fact(n):
    return fact_iter(n, 1)

def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)


可以看到，​​return fact_iter(num - 1, num * product)​​仅返回递归函数本身，​​num - 1​​和​​num * product​​在函数调用前就会被计算，不影响函数调用。

​​fact(5)​​对应的​​fact_iter(5, 1)​​的调用如下：

===> fact_iter(5, 1)
===> fact_iter(4, 5)
===> fact_iter(3, 20)
===> fact_iter(2, 60)
===> fact_iter(1, 120)
===> 120


尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的​​fact(n)​​函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。

 

 

 

 

 


 

def f(n):
if n == 1:
return 1
return n * f(n - 1)
r = f(3)
print(r)
r = f(100)
print(r)
'''
r = f(1000)
print(r)
Traceback (most recent call last):
File "D:/testPy/递归函数.py", line 9, in <module>
r=f(1000)
File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
return n*f(n-1)
File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
return n*f(n-1)
File "D:/testPy/递归函数.py", line 4, in f
return n*f(n-1)
[Previous line repeated 995 more times]
File "D:/testPy/递归函数.py", line 2, in f
if n==1:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
'''
# 尾递归
def f_iter(num, product):
if num == 1:
return product
return f_iter(num - 1, num * product)
import sys
print('sys.version_info',sys.version_info)
r=f_iter(10,1)
print(r)
r=f_iter(100,1)
print(r)
r=f_iter(1000,1)
print(r)


return f_iter(num - 1, num * product)

[Previous line repeated 995 more times]

File "D:/testPy/递归函数.py", line 33, in f_iter

if num == 1: