题意：有n个人坐在圆桌上，每个人带着糖果若干，每次只能给旁边的人1科糖果，而且坐相邻的两个人最多只能给一次（要么你给我，要么我给你），问是否能将糖果平均分了。
思路：
明显每个人最多只能多于平均值2个糖果，因为他只能分别往左和右边的人给1颗。而多于平均值1的人可以任意选1个方向，只要到最后所有人满足了即可。多余糖果超过3的、平均数是浮点型的都是无解。
求解步骤：
在第i和第i+1个人之间建两条边（即无向边拆成2条有向边），分别从一方指向另一方。1和n也建两条。分两步：
（1）将持有2个多余糖果的人先处理，用DFS分别向左边和右边各深搜1次，直到遇到缺糖的人，只能成功，且要标记走过的路径（直接封掉这些无向边，即两条有向边）。
（2）将持有1个多余糖果的人先左边尝试给别人糖果，遇到标记的边则返回（路已经被走过了），从另一个方向尝试给别人糖果。
如果有任何一步失败，则无解。若以上都成功了，那么糖果就能成功平均分配。
但是可能会将两条边都同时标记了，那么他们互相抵消了，比如3 1 1 3 四个人。那么如果，1沿着1-2-3给了3一个糖果，而4沿着4->3>2给了2一个糖果，那么就成功了，而他们走过的边也互相抵消了，即2-3和3-2抵消了，相当于1只走到2，而4只走到3。这一步只需要在输出答案时处理一下即可。
终于AC了 ！~~~ 上面提到的，属于同一条无向边的拆成而来的两条有向边，若同时被标记了（即都被送糖果的人走过了），那么要及时将这两条边抹去标记，恢复为可行状态。其他的人才可以继续通行这些路。只是实在想不出恢复与不恢复的区别，只是恢复了就AC了。坑~~~~耗费我几小时青春。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define INF 0x7f7f7f7f
3 #define pii pair<int,int>
4 #define LL long long
5 using namespace std;
6 const int N=101000;
7 struct node
8 {
9 int from,to;
10 bool vis;
11 node(){};
12 node(int from,int to,bool vis):from(from), to(to), vis(vis){};
13 }edge[N*5];
14 int edge_cnt, candy[N], even;
15 vector<int> vect[N];
16 vector<pii> ans;
17
18 void add_node(int from,int to)
19 {
20 edge[edge_cnt]=node(from, to, 0);
21 vect[from].push_back(edge_cnt++);
22 }
23
24 bool cansolve(int n, LL sum) //是否有解
25 {
26 if(sum%n) return false;
27 for(int i=1; i<=n; i++) if( abs(candy[i]-even )>2 ) return false; //超过了2，只有两条边，不可能！
28 return true;
29 }
30
31 bool DFS(int s,int far,int flag) //注：far是为了让深搜时不能走回头。处理1时可忽略（任一方向皆可）。
32 {
33 if(candy[s]<even)
34 {
35 candy[s]++; //给它
36 return true;
37 }
38
39 for(int i=0; i<vect[s].size(); i++)
40 {
41 int t=vect[s][i];
42 if(!edge[t].vis && edge[t].to!=far)
43 {
44 edge[t].vis=1;
45 if(DFS(edge[t].to, s, flag))
46 {
47 if(flag)
48 {
49 edge[t^1].vis=1; //对于2的，一旦走过，直接封掉"后悔边"。
50 ans.push_back( make_pair(edge[t].from, edge[t].to) );//因为输出答案的关系，这里要先提交答案
51 }
52 if(!flag&&edge[t^1].vis)
53 edge[t].vis=edge[t^1].vis=0; //重点在这里，如果抵消了，要及时将被抵消边恢复为可行。
54 return true;
55 }
56 edge[t].vis=0; //此方向无解，还原路径。
57 }
58 }
59 return false;
60 }
61
62 int cal(int n)
63 {
64 LL sum=0;
65 for(int i=1; i<=n; i++) sum+=candy[i];
66 even=sum/n;
67 if( !cansolve(n, sum) ) //判断是否有解
68 {
69 printf("NO\n");
70 return 0;
71 }
72
73 for(int i=1; i<=n; i++) //建边
74 {
75 add_node(i, i%n+1 );
76 add_node(i%n+1, i);
77 }
78
79
80 for(int i=1; i<=n; i++) //处理多余2的
81 {
82 if(candy[i]-even==2)
83 {
84 candy[i]=even;
85 if(!DFS(i, (i+1)%n+1, 1) || !DFS(i, (n+i-1)%n+1, 1) ) //加个far是为了让它不能走回头
86 {
87 printf("NO\n"); //只要有一个不ok，都是不行。
88 return 0;
89 }
90 }
91 }
92
93 for(int i=1; i<=n; i++) //处理多余1的
94 {
95 if(candy[i]-even==1 )
96 {
97 candy[i]=even;
98 if( !DFS(i, -1, 0) ) //far为-1就是可以让DFS往两个方向都尝试。
99 {
100 printf("NO\n"); //任一方向都给不出去，无解。
101 return false;
102 }
103 }
104 }
105 return true;
106 }
107
108 int main()
109 {
110 freopen("input.txt", "r", stdin);
111 int t, n;
112 cin>>t;
113 while(t--)
114 {
115 scanf("%d",&n);
116 for(int i=1; i<=n; i++) vect[i].clear();
117 for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &candy[i]);
118 edge_cnt=0;
119 ans.clear();
120 if(n==2)
121 {
122 if(candy[1]==candy[2]) printf("YES\n0\n");
123 else if( abs(candy[1]-candy[2])==2 )
124 {
125 printf("YES\n1\n");
126 if( candy[1]>candy[2]) printf("1 2\n");
127 else printf("2 1\n");
128 }
129 else puts("NO");
130 continue;
131 }
132
133
134 if(cal(n))
135 {
136 for(int i=0; i<edge_cnt; i+=2)
137 {
138 if( edge[i].vis && edge[i+1].vis ) continue; //抵消了，或者是处理2的时候被封的。
139 if( edge[i].vis ) ans.push_back( make_pair(edge[i].from, edge[i].to) );
140 if( edge[i+1].vis ) ans.push_back( make_pair(edge[i+1].from, edge[i+1].to));
141 }
142 printf("YES\n%d\n", ans.size());
143 for(int i=0; i<ans.size(); i++) printf("%d %d\n", ans[i].first, ans[i].second );
144 }
145
146 }
147 return 0;
148 }
AC代码
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define INF 0x7f7f7f7f
3 #define pii pair<int,int>
4 #define LL long long
5 using namespace std;
6 const int N=101000;
7 struct node
8 {
9 int from,to;
10 bool vis;
11 node(){};
12 node(int from,int to,bool vis):from(from), to(to), vis(vis){};
13 }edge[N*20];
14 int edge_cnt, candy[N], even;
15 vector<int> vect[N];
16
17
18 void add_node(int from,int to)
19 {
20 edge[edge_cnt]=node(from, to, 0);
21 vect[from].push_back(edge_cnt++);
22 }
23
24 bool cansolve(int n, LL sum) //是否有解
25 {
26 if(sum%n>0) return false;
27 for(int i=1; i<=n; i++) if( abs(candy[i]-even )>2 ) return false;
28 return true;
29 }
30
31 bool DFS(int s,int far)
32 {
33 if(candy[s]<even)
34 {
35 candy[s]++;
36 return true;
37 }
38
39 for(int i=0; i<vect[s].size(); i++)
40 {
41 int t=vect[s][i];
42 if(!edge[t].vis && edge[t].to!=far)
43 {
44 edge[t].vis=1;
45 if(DFS(edge[t].to, s)) return true;
46 edge[t].vis=0; //不成功，抹去标记
47 }
48 }
49 return false;
50 }
51
52 int cal(int n)
53 {
54 LL sum=0;
55 for(int i=1; i<=n; i++) sum+=candy[i];
56 even=sum/n;
57 if( !cansolve(n, sum) )
58 {
59 printf("NO\n");
60 return 0;
61 }
62 add_node(n, 1);//建图
63 add_node(1, n);
64 for(int i=1; i<n; i++)
65 {
66 add_node(i, i+1);
67 add_node(i+1, i);
68 }
69
70
71 for(int i=1; i<=n; i++) //处理多2的
72 {
73 if(candy[i]-even==2)
74 {
75 candy[i]=even;
76 if(!DFS(i, i+1) || !DFS(i, i-1) )
77 {
78 printf("NO\n");
79 return 0;
80 }
81 }
82 }
83
84 for(int i=1; i<=n; i++) //处理多1的
85 {
86 if(candy[i]-even==1 )
87 {
88 candy[i]=even;
89 if( !DFS(i, -1) )
90 {
91 printf("NO\n");
92 return false;
93 }
94 }
95 }
96 for(int i=1; i<=n; i++)
97 {
98 if(candy[i]!=even )//不能平均分配
99 {
100 printf("NO\n");
101 return false;
102 }
103 }
104 return true;
105 }
106
107 vector<pii> ans;
108
109 int main()
110 {
111 freopen("input.txt", "r", stdin);
112 int t, n;
113 cin>>t;
114 while(t--)
115 {
116 scanf("%d",&n);
117 for(int i=1; i<=n; i++) vect[i].clear();
118
119 for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &candy[i]);
120 edge_cnt=0;
121
122 if(n==1)//特判
123 {
124 printf("YES\n0\n");
125 continue;
126 }
127 else if(n==2)
128 {
129 if(candy[1]==candy[2]) printf("YES\n0\n");
130 else if( abs(candy[1]-candy[2])==2 )
131 {
132 printf("YES\n1\n");
133 if( candy[1]>candy[2]) printf("1 2\n");
134 else printf("2 1\n");
135 }
136 else puts("NO");
137 continue;
138 }
139
140
141 if(cal(n))
142 {
143 ans.clear();
144 for(int i=0; i<edge_cnt; i+=2)
145 {
146 if( edge[i].vis && edge[i+1].vis ) continue; //抵消了
147 if( edge[i].vis ) ans.push_back( make_pair(edge[i].from, edge[i].to) );
148 if( edge[i+1].vis ) ans.push_back( make_pair(edge[i+1].from, edge[i+1].to));
149 }
150 printf("YES\n%d\n", ans.size());
151 for(int i=0; i<ans.size(); i++) printf("%d %d\n", ans[i].first, ans[i].second );
152 }
153 }
154 return 0;
155 }
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作者：xcw0754
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